随笔分类 - 高一
摘要：设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-a}-\dfrac{\lambda}{x-2}$,其中$a,\lambda\in R$
记$A_1=\{(x,y)|x>0,y>0\},A_2=\{(x,y)|x<0,y>0\},A_3=\{(x,y)|x>0,y<0\},$
$A_4=\{(x,y)|x<0,y<0\},M=\{(x,y)|y=f(x)\}$,
若对任意的$\lambda\in(1,3),M\cap A_i\ne \varnothing(i=1,2,3,4) $,求$a$的范围.
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摘要：已知实数$a,b$满足$a^2-ab-2b^2=1,$则$a^2+b^2$的取值范围_____
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摘要：求$\max\{x^2+2y+20,y^2-6x+12\}$的最小值______
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摘要：已知$x\ge0,x^2+(y-2)^2=1,W=\dfrac{3x^2+2\sqrt{3}xy+5y^2}{x^2+y^2}$,求$W$的最小值_____
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摘要：$P,Q$是两个定点,M为平面内一个动点,且$\dfrac{|MP|}{|MQ|}=\lambda(\lambda>0,\lambda\ne1)$, 点M的轨迹围成的区域面积为S , 设$S=f(\lambda)$,则（ ）
A.$f(\lambda)$在$(0,1)$单调递增,在$(1,+\infty)$单调递减
B.$f(\lambda)$在$(0,1)$单调递减,在$(1,+\infty)$单调递增
C.$f(\lambda)$在$(0,1),(1,+\infty)$单调递增
D.$f(\lambda)$在$(0,1),(1,+\infty)$单调递减
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摘要：已知$x^2+y^2+z^2=1$求$3xy-3yz+z^2$的最大值______
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摘要：设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$，方程$f(x)=x$的两根$x_1,x_2$满足$x_1,x_2\in(0,\dfrac{1}{a})$且$x_2>x_1$,
(Ⅰ)当$x\in(0, x_1)$时，求证：$ f(x)\in(x,x_1)$;
(Ⅱ)设函数$f(x)$的图象关于$x=x_0$对称,求证:$x_0<\dfrac{x_1}{2}$
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摘要：（北大优特测试第9题）
已知实数 \(a_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）满足 \((a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_5)^2=1\)，则 \(a_1-2a_2-a_3+2a_5\) 的最大值是_______
A．\(2\sqrt 2\)
B．\(2\sqrt 5\)
C．\(\sqrt 5\)
D．\(\sqrt{10}\)
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摘要：如图，在平面直角坐标系中，$P(6,8)$，四边形$ABCD$为矩形，$AB=16$，$AD=9$，点$A,B$分别在射线$OP$和$Ox$上，求$OD$的最大值_______
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摘要：(清华2017.4.29标准学术能力测试25）
若$N$的三个子集$A,B,C$满足$|A\cap B|=|B\cap C|=|C\cap A|=1$，且$A\cap B\cap C=\varnothing$，则称$(A,B,C)$为$N$ 的“有序子集列”．现有$N=\{1,2,3,4,5,6\}$，则$N$有（ ）个有序子集列．
A.$540$
B.$1280$
C.$3240$
D.$7680$
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摘要：求证:方程$3ax^2+2bx-(a+b)=0(b\ne0)$在$(0,1)$内至少有一个实数根.
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摘要：若函数$f(x)=x^2+ax+b$有两个不等实数根$x_1,x_2$,且$x_1,x_2\in(1,3)$,且$x_1\ne x_2$那么$f(1),f(3)中$ ( )
A.只有一个小于1
B.至少一个小于1
C.都小于1
D.都大于1
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摘要：(清华2017.4.29标准学术能力测试24)
设$x,y\in\mathbb{R}$，函数$f(x,y)=x^2+6y^2-2xy-14x-6y+72$的值域为$M$，则______
A.$1\in M$
B.$2\in M$
C.$3\in M$
D.$4\in M$
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摘要：(清华2017.4.29标准学术能力测试3)
集合$S=\{1,2,\cdots,25\}$，$A\subseteq S$，且$A$ 的所有子集中元素之和不同．则下列选项正确的有( )
A.$|A|_{\max}=6$
B.|$A|_{\max}=7$
C.若$A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$，则$\sum\limits_{i=1}^5{\dfrac 1{a_i}}\le\dfrac 32$
D.若$A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}$，则$\sum\limits_{i=1}^5{\dfrac 1{a_i}}\le2$
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摘要：(2018浙江省赛12题)
设$a\in R$,且对任意的实数$b$均有$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge1$求$a$的范围_____
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摘要：(2018浙江省赛9题)
设$x,y\in R$满足$x-6\sqrt{y}-4\sqrt{x-y}+12=0$,求$x$的范围______
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摘要：已知$a,b>0$，则$m=\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}$的最小值是______
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摘要：已知正整数$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$成等比数列，公比$q\in (1,2)$，则$a_{2016}$ 取最小值时，$q=$______
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摘要：已知$a+b=1$,求$(a^3+1)(b^3+1)$的最大值______
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摘要：已知$a,b>0$且$ab(a+b)=4$,求$2a+b$的最小值.
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