随笔分类 - 高一
摘要：若函数$f(x)=ax^2+20x+14(a>0)$对任意实数$t$,在闭区间$[t-1,t+1]$上总存在两实数$x_1,x_2$,使得$|f(x_1)-f(x_2)|\ge8$成立,则实数$a$的最小值为____
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摘要：设$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d$，如果$f(g(x))=g(f(x))$没有实根,求证:$b\ne d$
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摘要：(2012北大保送)已知$f(x)$是二次函数,且$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$是正项等比数列;求证:$f(a)=a$
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摘要：若2018次方程$x^{2018}-4036x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+\cdots+a_1x+a_0=0$ 有2018个正实数,
则对于所有可能的方程$\sum\limits_{i=0}^{2016}|a_i|$的最大值为_____
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摘要：设$M=\{1,2,3\cdots,2010\}$,$A$是$M$的子集且满足条件:当$x\in A$时$15x\notin A$,则$A$中的元素的个数最多是______
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摘要：一次会议有1990位数学家参加，每人至少有过1327位合作者，求证:可以找到4位数学家，他们中每一个都合作过.
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摘要：设$S=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+3^{k-1}}{3^k}]\\
T=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+23^{k-1}}{3^k}]\\$
则S+T=_____
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摘要：已知$a,b\in R^+,a+b=2$且对任意的$x\in R$,均有
$|2x^2+ax-b|\ge|x^2+cx+d|$则$\dfrac{d-4c}{cd}$的最小值______
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摘要：函数$f(x)=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}+\cdots+\dfrac{x+2018}{x+2019}$ 的图像的对称中心_____
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摘要：(2018武汉大学自招)设$x,y,z\ge0,xy+yz+zx=1$证明:$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\ge \dfrac{5}{2}$
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摘要：已知$f(x)=ax^2+bx-\dfrac{1}{4}$,若存在$a,b\in R$,使得对于任意的$x\in[0,7],|f(x)|\le2$恒成立,求$|a|$的最大值____
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摘要：设函数$f(x)=x^2-2ax+15-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$,
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数,则实数$a$的取值范围______
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摘要：(2018浙江新高考联盟2018第三次联考填空压轴题)
已知$f(x)=x^2+x-2$,若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$有三个不同的零点,则实数$m$的取值范围是______.
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摘要：已知$f(x)=2\sqrt{(\cos x+\frac{1}{2})^2+\sin^2 x}-\sqrt{\cos^2 x+(\sin x-\frac{1}{2})^2}$,若$m\ge f(x)$恒成立,求$m$的范围_______.
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摘要：(2017北大特优)若对任意使得关于 \(x\) 的方程 \(ax^2+bx+c=0\)（\(ac\ne 0\)）有实数解的 \(a,b,c\) 均有 \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant rc^2\)，则实数 \(r\) 的最大值是______
A．\(1\)
B．\(\frac 98\)
C．\(\frac{9}{16}\)
D．\(2\)
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摘要：(2017北大特优)求$9\tan 10^\circ+2\tan 20^\circ+4\tan 40^\circ-\tan 80^\circ=$_____
A．$0$
B.$\dfrac{\sqrt 3}3$
C．$1$
D．$\sqrt 3$
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摘要：已知$f(x)=x^2+(a-4)x+1+|x^2-ax+1|$的最小值为$\dfrac{1}{2}$,则$a$=______
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摘要：已知满足不等式$|x^2-4x+a|+|x-3|\le5$的最大值为$3$,求实数$a$的值,并解该不等式.
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摘要：(2011安徽省赛)设$f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R)$,当$0\le x \le1$时,$0\le f(x)\le1$,求$b$的可能的最大值.
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摘要：设函数$f(x)=3ax^2-2(a+b)x+b,$其中$a>0,b\in R$
证明:当$0\le x\le 1$时,$|f(x)|\le \max\{f(0),f(1)\}$
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