随笔分类 - 高一
摘要：若不等式$k\sin^2B+\sin A\sin C>19\sin B\sin C$对任意$\Delta ABC$都成立,则$k$的最小值为_____
阅读全文
摘要：已知$f(x)=2ax\cos^2x+(a-1)\cos x-1,a>0$,记$|f(x)|$的最大值为$A$,
1)求A.
2)证明:$|-2a\sin 2x+(1-a)\sin x|\le 2A$
阅读全文
摘要：设函数$f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$($a,b\in\mathcal R$，$a\neq 0$)．
(1) 若$a=-2$，求函数$y=|f(x)|$在$[0,1]$上的最大值$M(b)$；
(2) 若函数$f(x)$在区间$(0,1)$有两个不同的零点，求证：$\dfrac{(2+a)(1-2b)}{a^2}<\dfrac{1}{16}$．
阅读全文
摘要：\begin{equation*}
\textbf{已知}x_1,x_2<\pi,x_{n+1}=x_n+\left\{ \begin{aligned}
sin x_n &,x_n>x_{n+1}\\
cos x_n&,x_n\le x_{n+1}\\
\end{aligned} \right.
\end{equation*}
证明:$ x_n<\dfrac{3\pi}{2}$
阅读全文
摘要：已知 $a$ 为常数,函数$f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{a-x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ 的最小值为$-\dfrac{2}{3}$,则 $a$ 的取值范围_____
阅读全文
摘要：已知$a+b=1$,求$(a^3+1)(b^3+1)$的最大值_____
阅读全文
摘要：已知$x,y>0,\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=1$,求$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y+1}$的最大值____
阅读全文
摘要：已知$a,b>0$且$ab(a+b)=4$,求$2a+b$的最小值_____
阅读全文
摘要：若$f(x^2)$的定义域为$[-1,1]$,则函数$f(x)$的定义域为______
阅读全文
摘要：设$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调函数,且对定义域内的任意实数$x$,都有
$f(f(x)-\log_2 x)=3$求$f(x)-f^{'}(x)=2$的解所在的区间._____
A.$(0,\dfrac{1}{2})$
B.$(\dfrac{1}{2},1)$
C.$(1,2)$
D.$(2,3)$
阅读全文
摘要：函数$f(x)=\dfrac{4x}{x+1}(x>0),g(x)=\dfrac{1}{2}(|x-a|-|x-b|),(a{<}b)$, 若对任意$x_1>0$,存在$x_2\le x_1$,使得$g(x_2)=f(x_1)$,则$2a+b$的最大值为____
阅读全文
摘要：(2012新课标9)已知$\omega>0,$函数$f(x)=sin(\omega x+\dfrac{\pi}{4})$在$(\dfrac{\pi}{2},\pi)$上单调递减,则$\omega$的取值范围是______
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a$的取值范围____
阅读全文
摘要：探讨函数$f(x)=\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}$其中$a{<}b$的几个性质
阅读全文
摘要：若$|x^2+|x-a|+3a|\le2$对任意$x\in[-1,1]$恒成立,则$a$ 的取值范围_____
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=x^2+x-2$,若$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$ 有三个不同的零点,则$m$的取值范围_____
阅读全文
摘要：设函数$f(x)=x^2+ax+b$,已知函数$f(x)$在$[-1,1]$上存在零点,若$0\le b-2a\le 1$,求$b$的范围
阅读全文
摘要：已知$$g(x)=
\begin{cases}
x+\dfrac{m}{x},&x\le\dfrac{1}{2}\textbf{且}x\ne0\\
x^2-3x+4&x\ge \dfrac{1}{2}
\end{cases}$$
$y=|g(x)|$在$(0,1)$上单调递减,求$m$的取值范围.
阅读全文
摘要：已知函数$f(x)=x^3-3ax,(x\in(0,1))$若关于$x$的不等式$|f(x)|\le \dfrac{1}{4}$恒成立,求实数$a=$____
阅读全文
摘要：(2011安徽省赛)
$f(x)=ax^3+bx+c(a,b,c\in R),$当$0\le x \le 1$时,$0\le f(x)\le 1$,求$b$的可能的最大值.
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号