摘要: 斯特林数 + 容斥(第二类斯特林数前缀和第 k 项,容斥系数 mu)。Description: 有两种对于数组的操作: F(a,k):将 a 数组的每个数重复写 k 次,然后截取前 |a| 个元素作为变换后的数组。 G(a,x,y):将 a 数组中的每个 x 替换成 y、y 替换成 x。 阅读全文
posted @ 2022-04-08 16:12 maoyiting 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 「算法笔记」FHQ-Treap FHQ-Treap 以分裂和合并为核心,其他所有操作都以分裂、合并为基础。其操作方式使它天生支持维护序列、可持久化等特性。 阅读全文
posted @ 2021-07-25 11:13 maoyiting 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 容斥,钦定 i 个数 ≤1 次。方便起见,不妨设这 i 个数为 1,2,⋯,i。可以把所有子集族中的子集分成两类: 含有 1,2,⋯,i 中至少一个;不含。先考虑第 2 类。没有任何限制条件,剩余的 n−i 个数随便选,构成 2^(n−i) 个子集,每个子集要么选要么不选,那么有 2^(2^(n−i)) 个子集族。 阅读全文
posted @ 2021-07-03 12:46 maoyiting 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 若已知 n+1 个点值,则可构造出一个 n 次多项式 f(x)。这篇文章包含:拉格朗日插值的基本内容、随时加点查询 / x 取值连续时的做法,以及求 f(x) 的系数、自然数幂求和 和 几道题目。 阅读全文
posted @ 2021-04-16 11:29 maoyiting 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 「算法笔记」杜教筛 upd on 2022.1.13:小修一波,并加了复杂度证明。 一、前置概念 具体在 「算法笔记」莫比乌斯反演 写过,所以「前置概念」就简单写写。积性函数和完全积性函数就不写了。 狄利克雷卷积:对于两个数论函数 \(f,g\),定义它们的狄利克雷卷积 \(h=f*g\) 为 \[\displayst 阅读全文
posted @ 2021-04-02 20:44 maoyiting 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 斜率优化,一种根据决策单调性来优化动态规划的思想。「HDU 3507」Print Article:直接转移是 O(n^2) 的。现在有一个很自然的想法:对于每个 i,去掉一些不必要的 j 的枚举。接下来考虑对于怎么样的 j 是不必要的。 阅读全文
posted @ 2021-03-15 14:56 maoyiting 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 「算法笔记」多项式求逆 一、基本思路 先给出多项式求逆的定义: 多项式求逆:给定一个 \(n-1\) 次多项式 \(A(x)\),求一个多项式 \(B(x)\) 满足:\(A(x)B(x)\equiv 1\pmod {x^n}\)。模 \(x^n\) 即只考虑多项式的 \(x^0,x^1,\cdots,x^{n-1}\) 阅读全文
posted @ 2021-03-13 09:36 maoyiting 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 「算法笔记」霍尔定理 一、前置概念 大家都会的东西。下面的图一般指二分图。 匹配:在图论中,一组匹配(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共端点。 对于一组匹配 \(S\)(\(S\) 是一个边集),属于 \(S\) 的边被称为“匹配边”,匹配边的端点被称为“匹配点”。剩余的边或点被称为“非匹配边”和 阅读全文
posted @ 2021-03-05 18:16 maoyiting 阅读(829) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: Min_25 筛的思想是把 1∼n 按质数与合数分类,分别考虑它们的贡献。大致分两步: Step1:对所有 x=⌊n/d⌋,求出不超过 x 的所有质数的 f 值之和。Step2:求解原问题,即对于所有 x=⌊n/d⌋,求出不超过 x 的所有数的 f 值之和。 阅读全文
posted @ 2021-03-01 17:11 maoyiting 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 「算法笔记」点分治 一、基本思想 点分治是用来解决树上路径问题的一种方法。简单地写一下 QwQ。 首先,给这棵树钦定一个根(不妨设为 \(x\)),再将这棵树上的所有简单路径分为两个部分: 第一部分:经过 \(x\) 的简单路径(设路径的两端为 \((u,v)\),下同。\(u,v\) 在根 \(x\) 的不同子树内) 阅读全文
posted @ 2021-02-23 16:41 maoyiting 阅读(129) 评论(0) 推荐(1) 编辑