摘要:
斯特林数 下降幂转普通幂 + 对根号扩域 + 等比数列求和 + 特征方程求通项公式。 阅读全文
摘要:
斯特林数 + 容斥(第二类斯特林数前缀和第 k 项,容斥系数 mu)。Description:
有两种对于数组的操作:
F(a,k):将 a 数组的每个数重复写 k 次,然后截取前 |a| 个元素作为变换后的数组。
G(a,x,y):将 a 数组中的每个 x 替换成 y、y 替换成 x。 阅读全文
摘要:
拉格朗日插值入门。 阅读全文
摘要:
upd on 2022.1.13:小修一波,并加了复杂度证明。 一、前置概念 具体在 「算法笔记」莫比乌斯反演 写过,所以「前置概念」就简单写写。积性函数和完全积性函数就不写了。 狄利克雷卷积:对于两个数论函数 \(f,g\),定义它们的狄利克雷卷积 \(h=f*g\) 为 \[\displayst 阅读全文
摘要:
一、积性函数 数论函数是指一个正整数到整数的映射。 积性函数:对于所有 互质 的整数 \(a,b\),有性质 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的数论函数。常见的积性函数有: 约数个数函数 \(d(n)=\sum_{d\mid n} 1\) 约数和函数 \(\sigma (n)=\sum_{d\ 阅读全文
摘要:
一、前置概念 接下来的这些定义摘自 置换群 - OI Wiki。 1. 群 若集合 \(S\neq \varnothing\) 和 \(S\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cdot)\) 满足一下性质: 封闭性:\(\forall a,b\in S,a\cdot b\i 阅读全文
摘要:
一、长链剖分 长链剖分本质上就是另外一种链剖分方式。 对于每一个节点: 定义 重子节点 表示其子节点中子树 深度最大 的子节点。如果有多个子树深度最大的子节点,取其一。如果没有子节点,就无重子节点。 定义 轻子节点 表示剩余的子节点。 从这个节点到重子节点的边为 重边。到其他轻子节点的边为 轻边。 阅读全文
摘要:
2022.2.13 重写了一遍,有兴趣的可以找我( 一、定义 线性基是向量空间的一组基,通常可以解决有关异或的一些题目。 通俗一点的讲法就是由一个集合构造出来的另一个集合,它的性质如下: 线性基的元素能 相互异或 得到原集合的元素的 所有 相互异或得到的值,并且线性基是满足该性质的 最小的 集合。 阅读全文
摘要:
给定一长度为 n 的数列 a,可将 a[i] 改为任意整数 k,代价为 |a[i]-k|。
问最少改变多少个数能把它变成一个单调严格上升的序列。输出最少需要改变的数的个数,以及在改变的数最少的情况下,最小的代价和。 阅读全文
摘要:
一、引入 先来看一道题:CF786B Legacy。 题目大意:有 \(n\) 个点、\(q\) 次操作。每一种操作为以下三种类型中的一种: 操作一:连一条 \(u\to v\) 的有向边,权值为 \(w\)。 操作二:对于所有 \(i\in [l,r]\) 连一条 \(u\to i\) 的有向边, 阅读全文