题库题目分享：频率分布直方图（多选）

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(多选)为调研某校高一年级\(800\) 名学生的物理期末考试成绩, 随机抽取\(100\) 名学生作为样本, 绘制出频率分布直方图, 如图所示, 则

选项：

• A. \(a=0.020\)
• B. 样本成绩的众数估计值为\(75\)
• C. 样本成绩的中位数估计值为\(70\)
• D. 该校高一物理期末成绩不低于\(80\) 分的学生约有\(280\) 人

答案： ABD

解析：
对于A选项, 频率分布直方图的所有矩形的面积之和为\(1\), 组距为\(10\), $$
(0.005 \times 10+0.010 \times 10+a \times 10+0.030 \times 10+0.025 \times 10+0.010 \times 10)=1,

\[解得 $a=0.020$, 故A正确; <br>对于B选项, 最高矩形的底边中点为众数估计值, 最高矩形的底边中点为 $\dfrac{70+80}{2}=75$, 故B正确; <br>对于C选项, $0.005 \times 10=0.05$, $0.010 \times 10=0.10$, $0.05+0.10=0.15$; <br>$0.020 \times 10=0.20$, $0.15+0.20=0.35$; <br>$0.030 \times 10=0.30$, $0.35+0.30=0.65> 0.5$, <br>所以中位数落在第$4$组, 中位数为 $70+\dfrac{0.5-0.35}{0.030}=70+\dfrac{0.15}{0.030}=75$, 故C错误; <br>对于D选项, 高一物理期末成绩不低于$80$ 分, 包括第$5$ 组和第$6$ 组, 两组的频率之和为 $0.025 \times 10+0.010 \times 10=0.35$, <br>总人数为$800$ 人, 则 $0.35 \times 800=280$, 所以该校高一物理期末成绩不低于$80$ 分的学生约有$280$ 人, 故D正确. \]