无速度传感器交流电机的扩展Luenberger观测器
扩展Luenberger观测器是一种用于无速度传感器交流电机控制的重要技术，它能够估计电机的内部状态（如转子磁链）和转速。
理论背景
对于感应电机，在静止α-β坐标系下的模型可以表示为：
状态方程：
dx/dt = A(ω)x + Bu
y = Cx
其中：
x = [isα, isβ, ψrα, ψrβ]^T
u = [usα, usβ]^T
y = [isα, isβ]^T
扩展Luenberger观测器通过构建一个状态观测器来估计这些状态变量，包括转速ω。
MATLAB实现
%% 感应电机扩展Luenberger观测器仿真
clc; clear; close all;
%% 电机参数设置
Rs = 1.115; % 定子电阻 (Ω)
Rr = 1.083; % 转子电阻 (Ω)
Ls = 0.145; % 定子自感 (H)
Lr = 0.145; % 转子自感 (H)
Lm = 0.139; % 互感 (H)
J = 0.02; % 转动惯量 (kg·m²)
P = 4; % 极对数
sigma = 1 - Lm^2/(Ls*Lr); % 漏感系数
%% 观测器参数
Tr = Lr/Rr; % 转子时间常数
gamma = (Ls*Lr - Lm^2)/(Lr); % 计算常数
% 观测器增益矩阵设计
lambda = 100; % 观测器极点
K1 = lambda;
K2 = lambda^2;
K3 = lambda^3;
%% 仿真参数
dt = 1e-5; % 采样时间 (s)
T = 0.5; % 总仿真时间 (s)
N = T/dt; % 总步数
%% 初始状态
% 真实状态: [isα, isβ, ψrα, ψrβ, ωr]
x_true = [0; 0; 0; 0; 0];
% 估计状态: [isα, isβ, ψrα, ψrβ, ωr]
x_est = [0; 0; 0.1; 0.1; 0.1];
% 估计误差协方差
P = eye(5);
%% 参考信号和负载转矩
f_ref = 50; % 参考频率 (Hz)
omega_ref = 2*pi*f_ref; % 参考电角速度 (rad/s)
T_load = 5; % 负载转矩 (N·m)
%% 控制参数 (简单的V/f控制)
V_base = 220; % 基波电压 (V)
f_base = 50; % 基波频率 (Hz)
%% 数据存储
time = zeros(1, N);
speed_true = zeros(1, N);
speed_est = zeros(1, N);
current_true = zeros(2, N);
current_est = zeros(2, N);
flux_true = zeros(2, N);
flux_est = zeros(2, N);
%% 主仿真循环
for k = 1:N
t = k * dt;
time(k) = t;
% 生成参考电压信号 (V/f控制)
if t < 0.1
freq = 0.5 * f_base * (t/0.1);
amp = 0.5 * V_base * (t/0.1);
else
freq = f_base;
amp = V_base;
end
us_alpha = amp * cos(2*pi*freq*t);
us_beta = amp * sin(2*pi*freq*t);
u = [us_alpha; us_beta];
% 真实系统动态
x_true = induction_motor_dynamics(x_true, u, Rs, Rr, Ls, Lr, Lm, J, P, T_load, dt);
% 测量输出 (带噪声)
y_true = [x_true(1); x_true(2)] + 0.1 * randn(2, 1);
% 扩展Luenberger观测器
[x_est, omega_est] = extended_luenberger_observer(x_est, u, y_true, Rs, Rr, Ls, Lr, Lm, K1, K2, K3, dt);
% 存储数据
speed_true(k) = x_true(5) * 60 / (2 * pi * P); % 转换为RPM
speed_est(k) = omega_est * 60 / (2 * pi * P); % 转换为RPM
current_true(:, k) = x_true(1:2);
current_est(:, k) = x_est(1:2);
flux_true(:, k) = x_true(3:4);
flux_est(:, k) = x_est(3:4);
end
%% 绘制结果
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);
% 速度估计
subplot(2, 2, 1);
plot(time, speed_true, 'LineWidth', 2); hold on;
plot(time, speed_est, '--', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('转速 (RPM)');
title('转速估计');
legend('真实转速', '估计转速');
grid on;
% 电流估计 (α轴)
subplot(2, 2, 2);
plot(time, current_true(1, :), 'LineWidth', 2); hold on;
plot(time, current_est(1, :), '--', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('电流 (A)');
title('α轴电流估计');
legend('真实电流', '估计电流');
grid on;
% 磁链估计 (α轴)
subplot(2, 2, 3);
plot(time, flux_true(1, :), 'LineWidth', 2); hold on;
plot(time, flux_est(1, :), '--', 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('磁链 (Wb)');
title('α轴转子磁链估计');
legend('真实磁链', '估计磁链');
grid on;
% 估计误差
speed_error = speed_est - speed_true;
subplot(2, 2, 4);
plot(time, speed_error, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('转速误差 (RPM)');
title('转速估计误差');
grid on;
% 计算性能指标
rmse_speed = sqrt(mean(speed_error.^2));
fprintf('转速估计RMSE: %.2f RPM\n', rmse_speed);
fprintf('最大转速误差: %.2f RPM\n', max(abs(speed_error)));
%% 感应电机动力学模型
function x_next = induction_motor_dynamics(x, u, Rs, Rr, Ls, Lr, Lm, J, P, T_load, dt)
% 状态: x = [isα, isβ, ψrα, ψrβ, ωr]
% 输入: u = [usα, usβ]
% 输出: y = [isα, isβ]
is_alpha = x(1);
is_beta = x(2);
psi_r_alpha = x(3);
psi_r_beta = x(4);
omega_r = x(5);
us_alpha = u(1);
us_beta = u(2);
% 计算常数
sigma = 1 - Lm^2/(Ls*Lr);
Tr = Lr/Rr;
K = Lm/(sigma * Ls * Lr);
% 定子电流微分
dis_alpha_dt = (-(Rs/(sigma*Ls) + (1-sigma)/(sigma*Tr))*is_alpha ...
+ K*(1/Tr * psi_r_alpha + omega_r * psi_r_beta) ...
+ 1/(sigma*Ls) * us_alpha);
dis_beta_dt = (-(Rs/(sigma*Ls) + (1-sigma)/(sigma*Tr))*is_beta ...
+ K*(1/Tr * psi_r_beta - omega_r * psi_r_alpha) ...
+ 1/(sigma*Ls) * us_beta);
% 转子磁链微分
dpsi_r_alpha_dt = (Lm/Tr * is_alpha - 1/Tr * psi_r_alpha - omega_r * psi_r_beta);
dpsi_r_beta_dt = (Lm/Tr * is_beta - 1/Tr * psi_r_beta + omega_r * psi_r_alpha);
% 电磁转矩
Te = (3/2) * P * (Lm/Lr) * (psi_r_alpha * is_beta - psi_r_beta * is_alpha);
% 机械运动方程
domega_r_dt = (P/J) * (Te - T_load);
% 欧拉积分
x_dot = [dis_alpha_dt; dis_beta_dt; dpsi_r_alpha_dt; dpsi_r_beta_dt; domega_r_dt];
x_next = x + x_dot * dt;
end
%% 扩展Luenberger观测器
function [x_est_next, omega_est] = extended_luenberger_observer(x_est, u, y, Rs, Rr, Ls, Lr, Lm, K1, K2, K3, dt)
% 状态估计: x_est = [isα, isβ, ψrα, ψrβ, ωr]
% 输入: u = [usα, usβ]
% 测量: y = [isα, isβ]
is_alpha_est = x_est(1);
is_beta_est = x_est(2);
psi_r_alpha_est = x_est(3);
psi_r_beta_est = x_est(4);
omega_est = x_est(5);
us_alpha = u(1);
us_beta = u(2);
% 计算常数
sigma = 1 - Lm^2/(Ls*Lr);
Tr = Lr/Rr;
K = Lm/(sigma * Ls * Lr);
% 观测器模型
dis_alpha_est_dt = (-(Rs/(sigma*Ls) + (1-sigma)/(sigma*Tr))*is_alpha_est ...
+ K*(1/Tr * psi_r_alpha_est + omega_est * psi_r_beta_est) ...
+ 1/(sigma*Ls) * us_alpha ...
+ K1 * (y(1) - is_alpha_est));
dis_beta_est_dt = (-(Rs/(sigma*Ls) + (1-sigma)/(sigma*Tr))*is_beta_est ...
+ K*(1/Tr * psi_r_beta_est - omega_est * psi_r_alpha_est) ...
+ 1/(sigma*Ls) * us_beta ...
+ K1 * (y(2) - is_beta_est));
dpsi_r_alpha_est_dt = (Lm/Tr * is_alpha_est - 1/Tr * psi_r_alpha_est - omega_est * psi_r_beta_est) ...
+ K2 * (y(1) - is_alpha_est);
dpsi_r_beta_est_dt = (Lm/Tr * is_beta_est - 1/Tr * psi_r_beta_est + omega_est * psi_r_alpha_est) ...
+ K2 * (y(2) - is_beta_est);
% 转速自适应律
epsilon = (psi_r_alpha_est * (y(2) - is_beta_est) - psi_r_beta_est * (y(1) - is_alpha_est));
domega_est_dt = K3 * epsilon;
% 欧拉积分
x_dot_est = [dis_alpha_est_dt; dis_beta_est_dt; dpsi_r_alpha_est_dt; dpsi_r_beta_est_dt; domega_est_dt];
x_est_next = x_est + x_dot_est * dt;
end
说明
这个实现包含了以下关键部分：
1. 感应电机模型
- 在静止α-β坐标系下建模
- 包含电气和机械动力学
- 考虑定子电流、转子磁链和转速的动态特性
2. 扩展Luenberger观测器
- 基于电机数学模型构建状态观测器
- 使用反馈校正来改善估计性能
- 包含转速自适应律来估计电机转速
3. 控制策略
- 采用简单的V/f控制方法
- 提供电压和频率参考信号
4. 性能评估
- 比较真实状态和估计状态
- 计算转速估计的RMSE
- 可视化估计结果和误差
关键特性
- 无传感器操作：不需要物理速度传感器，通过电机的电气量测量来估计转速
- 鲁棒性：通过适当的增益设计，观测器对参数变化和测量噪声具有一定鲁棒性
- 实时性：算法适合在数字信号处理器(DSP)上实时实现
- 适应性：可以适应不同的运行条件，包括启动、加速和负载变化
参考代码 无速度传感器交流电机d的扩展Luenberger观测器 www.youwenfan.com/contentcnh/54805.html
使用
- 运行程序即可看到仿真结果
- 可以调整电机参数以匹配特定的电机型号
- 可以修改观测器增益(K1, K2, K3)来优化估计性能
- 可以改变运行条件(参考频率、负载转矩)来测试不同工况下的性能
扩展
- 参数敏感性分析：研究电机参数变化对观测器性能的影响
- 自适应增益调整：实现自适应增益策略以提高在不同运行条件下的性能
- 与其他观测器比较：与滑模观测器、卡尔曼滤波等进行性能比较
- 实验验证：在实际电机平台上验证仿真结果
这个实现提供了一个完整的扩展Luenberger观测器框架，你可以根据具体需求进行修改和扩展。
浙公网安备 33010602011771号