最小二乘法锂电池模拟带遗忘因子的递推最小二乘法模拟

基于最小二乘法和带遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS）的锂电池参数辨识与SOC估计的MATLAB实现：

1. 最小二乘法锂电池参数辨识

最小二乘法用于锂电池参数辨识的基本思路是通过建立电池模型的数学关系，将模型参数表示为可测量变量的函数，然后利用测量数据最小化模型预测与实际测量之间的误差，从而求解模型参数。

1.1 电池模型数学公式推导

假设使用二阶RC等效电路模型来描述锂电池的动态特性，其在复频域中的输出方程可以表示为：
\(U_{oc}(s) = U_L(s) + Z_T(s) I(s)\)
其中，\(U_{oc}(s)\) 是开路电压，\(U_L(s)\) 是负载电压，\(Z_T(s)\) 是电路阻抗，\(I(s)\) 是电流。

通过双线性变换将上述方程离散化，可以得到差分方程，进而将其转化为最小二乘法的形式，以便利用最小二乘法进行参数辨识。

1.2 MATLAB代码实现

% 假设已有电池模型的输入输出数据：time（时间）、Vol（电压）、Cur（电流）
load('LiBatt_PulseDataEVE.mat'); % 加载电池数据
time = 1:50243;
Vol = data(:,1);
Cur = -data(:,2);

% 初始化参数矩阵
theta = zeros(5, 1); % 假设模型有5个参数
P = eye(5) * 1000; % 初始协方差矩阵
lambda = 1; % 遗忘因子，最小二乘法中通常设为1

% 构造数据矩阵
for k = 1:length(time)
    x = [Cur(k); Cur(k-1); Vol(k-1); Cur(k-2); Vol(k-2)]; % 根据模型选择输入变量
    y = Vol(k); % 输出变量
    K = P * x / (lambda + x' * P * x); % 计算增益
    theta = theta + K * (y - x' * theta); % 更新参数
    P = (P - K * x' * P) / lambda; % 更新协方差矩阵
end

% 输出辨识得到的参数
disp('辨识得到的电池模型参数：');
disp(theta);

2. 带遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS）锂电池参数辨识

FFRLS算法通过引入遗忘因子，使算法能够动态调整对新旧数据的权重，从而更好地跟踪系统的动态变化。

2.1 FFRLS算法原理

FFRLS算法的基本思想是在最小二乘法的基础上，通过遗忘因子对旧数据进行“遗忘”，使新数据在参数更新中占据更大的权重，从而提高算法对动态变化的适应能力。

2.2 MATLAB代码实现

% 假设已有电池模型的输入输出数据：time（时间）、Vol（电压）、Cur（电流）
load('LiBatt_PulseDataEVE.mat'); % 加载电池数据
time = 1:50243;
Vol = data(:,1);
Cur = -data(:,2);

% 初始化参数矩阵
theta = zeros(5, 1); % 假设模型有5个参数
P = eye(5) * 1000; % 初始协方差矩阵
lambda = 0.98; % 遗忘因子，通常取值在0.95到1之间

% 构造数据矩阵
for k = 1:length(time)
    x = [Cur(k); Cur(k-1); Vol(k-1); Cur(k-2); Vol(k-2)]; % 根据模型选择输入变量
    y = Vol(k); % 输出变量
    K = P * x / (lambda + x' * P * x); % 计算增益
    theta = theta + K * (y - x' * theta); % 更新参数
    P = (P - K * x' * P) / lambda; % 更新协方差矩阵
end

% 输出辨识得到的参数
disp('辨识得到的电池模型参数：');
disp(theta);

3. SOC估计

基于辨识得到的电池模型参数，可以进一步利用卡尔曼滤波等算法对电池的SOC进行估计。

3.1 MATLAB代码实现

% 假设已有电池模型参数theta和输入输出数据
% 初始化SOC估计
SOC = 1; % 初始SOC假设为满电
Q = 2.6; % 电池容量，单位Ah
I = Cur; % 电流数据
dt = mean(diff(time)); % 时间步长

% 简单的SOC估计
for k = 2:length(time)
    SOC = SOC - I(k) * dt / Q; % 根据电流积分估计SOC
end

% 输出SOC估计结果
disp('SOC估计结果：');
disp(SOC);

代码参考 最小二乘法锂电池模拟，带遗忘因子的递推最小二乘法模拟 www.youwenfan.com/contentcne/78818.html

• 数据预处理：在进行参数辨识和SOC估计之前，需要对电池数据进行预处理，如滤波、去噪等，以提高估计精度。
• 模型选择：选择合适的电池模型对参数辨识和SOC估计的精度至关重要，常见的模型包括RC等效电路模型、电化学模型等。
• 遗忘因子选择：遗忘因子的取值对FFRLS算法的性能有重要影响，需要根据具体情况进行调整。