摘要： 图论：LCA、树的直径、树的重心、二分图与 Tarjan 缩点 目录 一、最近公共祖先（LCA） 1. 树上倍增法 2. DFS 序求 LCA（O(1) 查询） 二、树的直径 1. 两次 DFS 法 2. 树形 DP 法 三、树的重心 定义 性质 求法 四、二分图 定义与判定 二分图匹配 五、Tar 阅读全文

摘要： 同余 一、同余的定义 设整数 \(a, b, m\)，若 \(m \mid (a - b)\)，称 \(a\) 同余于 \(b\) 模 \(m\)，记作： \[a \equiv b \pmod{m} \]其中 \(m\) 为模数，\(a\) 对模 \(m\) 的剩余。如果没有特别说明，模数总是正整数 阅读全文

摘要： 期望 0.定位 期望就是：把同一个随机试验重复很多很多次，结果算出来的平均取值。 竞赛里常用它来算一个随机过程平均要走多少步、平均要花多少代价。 1. 概念 1.1 随机变量 随机变量就是"结果会随机会变的数"。 掷一颗骰子，朝上的点数可以是 1~6，掷之前不知道是几 → 点数就是一个随机变量。 抛 阅读全文

摘要： 数位 DP 进阶 日期：2026-07-14 关键词：动态规划、数位 DP、记忆化搜索 涉及题目：P2602 [ZJOI2010] 数字计数 | P4124 [CQOI2016] 手机号码 | P3286 [SCOI2014] 方伯伯的商场之旅 数位 DP 梳理一下数位 DP 的核心思想。 数位 D 阅读全文

摘要： 幸运串串 题解 1. 正难则反 目标： 统计“包含至少一个长度 > 1 的回文子串”的字符串个数（幸运串）。 如果我们直接统计幸运串，会面临一个巨大的麻烦：一个字符串可能包含很多个回文子串，而且这些子串可能互相重叠，用容斥会变得极其复杂。 思路转换： 全部字符串数量是固定的，即 (\(m^n\))。 阅读全文

摘要： P5324 [BJOI2019] 删数 题解 核心：从题意性质转换 线段树技巧优化 1. 问题重述 给定长度为 n 的数列。定义一次删数操作：若当前数列长度为 k，则删掉所有值等于 k 的数。若经过若干次操作后数列为空，则称该数列可删空。 有 m 次修改，每次修改为单点修改（将某个位置的值改为 x） 阅读全文

摘要： exBSGS 算法 一、问题：离散对数 给定整数 \(a,b,p\)，求最小非负整数 \(x\) 使 \[a^x \equiv b \pmod p \]这就是离散对数问题（Discrete Logarithm），记作 \(x=\log_a b\pmod p\)。 朴素做法的瓶颈 由欧拉定理，当 \( 阅读全文

摘要： RMQ 问题 一、什么是 RMQ 问题 RMQ（Range Maximum/Minimum Query，区间最值查询）是一类经典的区间查询问题。 问题描述 给定长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, A_2, \dots, A_n\)，回答 \(m\) 个询问。每个询问给出两个整数 \(l, r\ 阅读全文

摘要： P7668 [JOI 2018 Final] 团子制作 / Dango Maker 题解 复盘 赛时写的二维DP，转移非常复杂，而且正确性得不到保证 赛后发现题解非常短小，对于这个贪心的性质分析感到十分巧秒，特此记录 题意简述 在 \(N \times M\) 的字符网格上，每个格子放着一个颜色为 阅读全文

摘要： P7929 [COCI 2021/2022 #1] Logičari 题解 复盘 赛时代码问题如下： 问题 说明 f[N][2] 维度不足 只记录了当前点颜色，无法表达「父节点颜色」和「环侧已有染色邻居数」，导致转移不完整 所有环点重复 dfs 环点互为邻居，不能各自独立做树 DP 后简单拼接，需要 阅读全文