随笔分类 -  实变函数15

摘要：可测集类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的：先在基本空间x上定义一个测度函数m（是个集合函数且满足三条公理：非负性,空集零测性,可列可加性）, 然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并没有可列可加性（ 阅读全文

摘要：可测集类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的：先在基本空间x上定义一个测度函数m（是个集合函数且满足三条公理：非负性,空集零测性,可列可加性）, 然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并没有可列可加性（ 阅读全文

摘要：为了对点集的度量，我们引入了外测度，lebesgue外测度 任何不规则的图形都具有外测度的定义 外测度具有次可列可加性 为了使外测度具有和度量性质一样的可列可加性 我们引入可测函数 可测函数是使其外测度具有可列可加性的函数 可测函数才是实变函数的重点 阅读全文

摘要：实变函数定义： 可测集--实际是一个σ-代数 给定一个基本空间 在基本空间上定义一个测度函数→满足（非负性+空集零测性+可列可加性）→测度的延拓→外测度m*→次可列可加性 ↓ 可测函数←可拆分条件（满足可列可加性） ← 缩小可测函数类（定义：可测函数） 即：可测集类是从原始可测集类经过依次扩大和依次 阅读全文

摘要：集合论 实变函数中集合论的刻画 集合：抽象的集合，在抽象代数中研究其中的运算，而在实变函数中注重研究集合与集合之间的关系 如何描述一个集合中元素的多少：用映射的概念引入两个集合之间元素的多少。 集合中元素的多少：至多可列集（有限集和可列举）/不可列集（无限集） 从宏观的角度刻画两个集合是否相等：用等 阅读全文

摘要：有限函数与有界函数的区别： 有限函数：任何一个点的函数值都是一个实数，而不是无穷大。 有界函数：存在大于零的正整数M，使得所有函数值小于M。 阅读全文