可测函数的由来

 实变函数定义：

可测集--实际是一个σ-代数

1. 空集是一个可测集
2. 若集合A是可测集，集合A^c也是可测集
3. 可列个可测集的并集是可测集

给定一个基本空间

在基本空间上定义一个测度函数→满足（非负性+空集零测性+可列可加性）→测度的延拓^{→外测度m*}→次可列可加性

                                                                                                                                ↓

                                                           可测函数←可拆分条件（满足可列可加性）  ←   缩小可测函数类（定义：可测函数）

即：可测集类是从原始可测集类经过依次扩大和依次缩小得到的集合类，圆满的解决了测度延拓问题

                                                                                                         ↓

                                                                                        主要测度研究：lebesgues测度

Borel-代数：一切开集构成的开集族经过取余，并集，交集等运算得到的集合是Borel-代数（开集和闭集是Borel集的基础）

Lebesgue可测集包含一切的Borel-代数，即Borel-代数是Lebesgue可测集类的子集；