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误差定义
outlier、外点、野值会严重影响SLAM的精度，因此必须把它们剔除。常用的做法是，计算一个误差，当这个误差大于设定阈值的时候就认为其为外点。
就特征点法的视觉SLAM而言，一般会计算重投影误差。具体而言，记 \(\mathbf u\)为特征点的2D位置，\(\overline{\mathbf{u}}\)为由地图点投影到图像上的2D位置。重投影误差为
重投影误差服从高斯分布
其中，协方差\(\sigma\)一般根据特征点提取的金字塔层级确定。具体的，记提取ORB特征时，图像金字塔的每层缩小尺度为\(s\) (ORB-SLAM中为1.2)。在ORB-SLAM中假设第0层的标准差为1个pixel (ORB-SLAM中设为了1个pixel)；那么，一个在金字塔第n层提取的特征的重投影误差的协方差为:
式(1)中的误差是一个2维向量，阈值不好设置。那就把它变成一个标量，计算向量的内积\(r\) （向量元素的平方和）。但是，不同金字塔层的特征点都用同一个阈值，不合理呢。于是，在计算内积的时候，利用协方差进行加权（协方差表达了不确定度）。那么就有了
利用协方差加权，起到了归一化的作用。具体的(4)式，可以变为
而
为多维标准正态分布
阈值选取
式（5）可以看做两个独立的服从标准正太分布随机变量的平方和，它服从2个自由度的\(Chi-squared distribution\)卡方分布。
卡方分布的自由度即为向量的维度。不同的自由度卡方分布的概率密度函数和概率分布函数如下:
取\(\alpha=0.05, F(x)=1-\alpha=0.95\) 可以得到95%置信度的置信区间为\(（0，F^{-1}(\alpha)）\),即
查卡方分布表可得
对应的单目投影为2自由度，因此阈值为5.99；对应的双目投影为3个自由度，因此阈值为7.81。
