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一、旋转运动学
1.1 线速度与角速度
1.2 旋转坐标系下的运动学
补充:右扰动模型:
\(R[w]_{X}=[R w]_{X} \cdot R\)
在旋转坐标系下观察，运动的物体（运动方向和旋转轴不为同一个轴时）会受到科氏力的作用。
二、IMU 测量模型及运动模型
2.1 MEMS(Micro-electromechanical Systems微电子机械系统) 加速度计工作原理
加速度变化，引起质量块位置的变化，引起电阻电容的变化。
2.2 MEMS(Micro-electromechanical Systems微电子机械系统) 陀螺仪测量原理
• 陀螺仪主要用来测量物体的旋转角速度，按测量原理分有振动陀螺，光纤陀螺等。
• 低端 MEMS 陀螺上一般采用振动陀螺原理，通过测量 Coriolis force(科氏力) 来间接得到角速度。
加速度计当然也会受到科氏力影响，但是因为加速度计的质量块并不含有主动驱动的旋转运动。因此，一般情况下ω->0, 在精度要求不高的情况下，科氏力对加速度的影响可以忽略不记。
三、IMU 误差模型
3.1 误差分类
• 加速度计和陀螺仪的误差可以分为：确定性误差，随机误差。
• 确定性误差可以事先标定确定，包括： bias, scale ...
• 随机误差通常假设噪声服从高斯分布，确定其方差大小，包括：高斯白噪声， bias随机游走...
3.2 确定性误差
3.2.1 六面法标定加速度 bias 和 scale factor
最小二乘原理可以参考我的另一篇博文：
https://www.cnblogs.com/long5683/p/12073813.html
3.2.2 六面法标定陀螺仪 bias 和 scale factor
和加速度计六面法类似，只是陀螺仪的真实值由高精度转台提供，这
里的 6 面是指各个轴顺时针和逆时针旋转。
3.2.3 温度相关的参数标定
3.3 随机误差
3.3.1 随机误差的离散化
实际上， IMU 传感器获取的数据为离散采样，因此需要进行离散化
1. 高斯白噪声的离散化
2. bias 随机游走的离散化
更详细的连续到离散的推导参见：
John L Crassidis. “Sigma-point Kalman fltering for integrated GPS and inertial navigation”. In: IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 42.2 (2006), pp. 750–756.
3.3.2 IMU 随机误差的标定
详细可参考：
Allan Variance. “Noise Analysis for Gyroscopes”. In: Freescale Semiconductor Document Number: AN5087 Application Note Rev. 0 2 (2015)
3.4 加速度计的误差模型总结
3.5 陀螺仪的误差模型总结
详细内容参考：MA Shelley. “Monocular visual inertial odometry on a mobile device”. In: Master’s thesis, Institut für Informatik, TUMünchen, Germany (2014)
四、运动模型（预积分模型）离散时间处理
4.1 IMU 模型
4.2 连续时间下 IMU 运动模型
4.3 运动模型的离散积分——欧拉法
\({\mathbf{q}}_{w b_{t+1}}={\mathbf{q}}_{w b_{t}}+\dot{\mathbf{q}}_{w b_{t}}\times\Delta t=\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}1 \\ 0\end{array}\right]+\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}0 \\ \frac{1}{2} \omega^{b_{t}}\end{array}\right]=\mathbf{q}_{w b_{k}} \otimes\left[\begin{array}{c} 1 \\ \frac{1}{2} \omega \delta t \end{array}\right]\)
4.3 运动模型的离散积分——中值法
4.4 李代数表示的运动模型
太多了就不一一放上来了，重点看文档《预积分总结与公式推导》
参考链接
https://www.cnblogs.com/JingeTU/p/9048986.html // 部分公式推导错误
http://paopaorobot.org/bbs/read.php?tid=181&fid=5
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