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2018年1月23日

摘要：首先由这样一个式子：\$ d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1]\frac{pj}{q} \$~~大概感性证明一下吧我不会证~~ 然后开始推： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd( 阅读全文

posted @ 2018-01-23 10:14 lokiii 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)

51nod 1239 欧拉函数之和【欧拉函数+杜教筛】

摘要：和bzoj 3944比较像，但是时间卡的更死设\$ f(n)=\sum_{d|n}\phi(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i) \$，然后很显然对于mu\$ g(n)=1\$，对于\\( g(n)=n (n+1)/2 阅读全文

posted @ 2018-01-23 08:36 lokiii 阅读(168) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月22日

bzoj 4176: Lucas的数论【莫比乌斯反演+杜教筛】

摘要：首先由这样一个结论： $$ d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1] $$ 然后推反演公式： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1] $$ $$ \sum_{p=1}^{n 阅读全文

posted @ 2018-01-22 22:01 lokiii 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 4916: 神犇和蒟蒻【欧拉函数+莫比乌斯函数+杜教筛】

摘要：居然扒到了学长出的题和3944差不多（？），虽然一眼看上去很可怕但是仔细观察发现，对于mu来讲，答案永远是1（对于带平方的，mu值为0，1除外），然后根据欧拉筛的原理，\$ \sum_{i=1}^{n}\phi(i^2)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)\ i \$，然后就可以正常推阅读全文

posted @ 2018-01-22 19:42 lokiii 阅读(262) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 3512: DZY Loves Math IV【欧拉函数+莫比乌斯函数+杜教筛】

摘要：参考：http://blog.csdn.net/wzf_2000/article/details/54630931 有这样一个显然的结论：当\$ |\mu(n)|==1 \$时，\$ \phi(nk)=\phi(k)\sum_{d|gcd(n,k)}\phi(\frac{n}{d}) \$然阅读全文

posted @ 2018-01-22 17:25 lokiii 阅读(546) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 3944: Sum【莫比乌斯函数+欧拉函数+杜教筛】

摘要：一道杜教筛的板子题。两个都是积性函数，所以做法是一样的。以mu为例，设\$ f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \$，然后很显然对于mu\$ g(n)=1\$，对于phi\\( g( 阅读全文

posted @ 2018-01-22 15:44 lokiii 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

51nod 1227 平均最小公倍数【欧拉函数+杜教筛】

摘要：以后这种题能用phi的就不要用mu…mu往往会带着个ln然后被卡常致死把题目要求转换为前缀和相减的形式，写出来大概是要求这样一个式子： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}\frac{j}{gcd(i,d)} $$ 注意j的限制是i $$ \sum_{d=1}^{n}\s 阅读全文

posted @ 2018-01-22 10:10 lokiii 阅读(178) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月21日

51nod 1222 最小公倍数计数【莫比乌斯反演】

摘要：参考：https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/7045199.html 所是反演其实反演作用不大，又是一道做起来感觉诡异的题转成前缀和相减的形式 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\frac{i j}{gcd(i,j)}\leq 阅读全文

posted @ 2018-01-21 17:05 lokiii 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)

51nod 1179 最大的最大公约数

摘要：每读一个数就把它所有因数上加1，开一个1e6的数组统计，答案就是最大的统计个数大于等于2的数阅读全文

posted @ 2018-01-21 08:22 lokiii 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月20日

51nod 1237 最大公约数之和 V3【欧拉函数||莫比乌斯反演+杜教筛】

摘要：用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去，于是写一下gcd冷静一下首先推一下式子 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) $$ $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d $ 阅读全文

posted @ 2018-01-20 15:51 lokiii 阅读(192) 评论(0) 推荐(0)

51nod 1190 最小公倍数之和 V2【莫比乌斯反演】

摘要：参考：http://blog.csdn.net/u014610830/article/details/49493279 这道题做起来感觉非常奇怪啊……头一次见把mu推出来再推没了的…… $$ \sum_{i=a}^{b}lcm(i,b) $$ $$ \sum_{i=a}^{b}\frac{i b}{ 阅读全文

posted @ 2018-01-20 11:30 lokiii 阅读(180) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月19日

51nod 1188 最大公约数之和 V2

摘要：第二个\$ O(T\sqrt(n)) \$复杂度T了..T了..T了...天地良心，这能差多少？！于是跑去现算（。 $$ \sum_{i=1}^{n 1}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i,j) $$ $$ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n 1}\sum_{j= 阅读全文

posted @ 2018-01-19 21:18 lokiii 阅读(162) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月17日

【20180117】省选模拟赛

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posted @ 2018-01-17 20:26 lokiii 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月16日

bzoj 3884: 上帝与集合的正确用法

摘要：参考：http://blog.csdn.net/sinat_27410769/article/details/46754209 首先看一下欧拉定理及扩展（~~还不会证先坑着~~ $$ a^n\equiv a^{n\%\phi(p)}\%p,[gcd(n,p)==1] $$ $$ a^n=a^{n\% 阅读全文

posted @ 2018-01-16 12:02 lokiii 阅读(161) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月12日

bzoj 4816: [Sdoi2017]数字表格【莫比乌斯反演+逆元】

摘要：把题意简化，就是要求 $$ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}e[gcd(i,j)==d]} $$ 把幂用莫比乌斯反演转化，得到 $$ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{k=1}^{min 阅读全文

posted @ 2018-01-12 08:33 lokiii 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月11日

bzoj 3052: [wc2013]糖果公园【树上带修改莫队】

摘要：参考：http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50845832 把树变成dfs括号序的形式，注意这个是不包含lca的（除非lca是两点中的一个）然后把询问按照所属块一序，r二序，t三序排序（注意a和b数组的同名变量意思不一样），对于每个询问处理修阅读全文

posted @ 2018-01-11 10:35 lokiii 阅读(232) 评论(0) 推荐(1)

2018年1月10日

【20180110】省选模拟赛

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posted @ 2018-01-10 20:52 lokiii 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 3930: [CQOI2015]选数【递推】

摘要：妙啊这个题一上来就想的是莫比乌斯反演： $$ f(d)=\sum_{k=1}^{\left \lceil \frac{r}{d} \right \rceil}\mu(k)(\left \lceil \frac{r}{kd} \right \rceil \left \lceil \frac{l 1} 阅读全文

posted @ 2018-01-10 11:01 lokiii 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 4819: [Sdoi2017]新生舞会【二分+最小费用最大流】

摘要：如果\$ b[i]==0 \$那么就是裸的费用流/KM，当然KM快一些~~但是为什么不写KM呢因为我不会打板子了~~ 考虑二分答案，那么问题变成了判定问题。 $$ ans=\frac {a_1+a_2+...+a_n}{b_1+b_2+...+b_n} $$ $$ (b_1+b_2+...+b_ 阅读全文

posted @ 2018-01-10 08:22 lokiii 阅读(99) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月9日

洛谷 P3708 koishi的数学题

摘要：找规律发现\$ f[i]=f[i 1]+n \sum_{i的因数和} \$ ~~一A了深（sh）蓝（ui）题的我被找规律绿题卡死~~ 记得开long long cpp include include using namespace std; const int N=1000005; long l 阅读全文

posted @ 2018-01-09 23:10 lokiii 阅读(148) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 3083: 遥远的国度【树链剖分】

摘要：首先，如果没有换根操作的话，那么这就是一个普通的树链剖分。先按照以1为根进行树链剖分，用线段树维护最小值。现在考虑换根操作，设当前根为root，查询的子树根节点为想，会发现有如下三种情况： \$ root=x \$，相当于求全区间和，直接返回即可； x在root的子树中，那么换根对它没有影响，阅读全文

posted @ 2018-01-09 07:54 lokiii 阅读(258) 评论(0) 推荐(1)

2018年1月8日

bzoj 3779: 重组病毒【LCT+线段树维护dfs序】

摘要： %.8lf会WA！！%.8lf会WA！！%.8lf会WA！！要%.10lf！！和4817有点像，但是更复杂。首先对于操作一“在编号为x的计算机中植入病毒的一个新变种，在植入一个新变种时，病毒会在局域网中搜索核心计算机的位置，并沿着网络中最短的路径感染过去”，长得是不是有点像LCT中的access 阅读全文

posted @ 2018-01-08 20:46 lokiii 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 4817: [Sdoi2017]树点涂色【树链剖分+LCT】

摘要：非常妙的一道题。首先对于操作一“把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色”，长得是不是有点像LCT中的access操作？进而发现，如果把同一颜色的点连起来作为LCT中的重边的话，那么询问二就相当于问路径上的虚边有多少。然后第二、三个操作是可以用树剖在线段树上维护的。设每个点的权值阅读全文

posted @ 2018-01-08 20:25 lokiii 阅读(197) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月7日

bzoj 4818: [Sdoi2017]序列计数【容斥原理+dp+矩阵乘法】

摘要：被空间卡的好惨啊———— 参考：http://blog.csdn.net/coldef/article/details/70305596 容斥，\$ ans=ans_{没有限制} ans{没有质数} \$ 动规递推式，\\( f[i][j]=\sum_{k=0}^{p 1}f[i 1][k] c 阅读全文

posted @ 2018-01-07 22:05 lokiii 阅读(133) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 1853: [Scoi2010]幸运数字&&2393: Cirno的完美算数教室【容斥原理】

摘要：翻了一些blog，只有我用状压预处理嘛2333，。把二进制位的0当成6，1当成8就行啦。(2393是2和9 然后\$ dfs \$容斥，加上一个数的\$ lcm \$，减去两个数的\$ lcm \$，加上三个数的\$ lcm \$...需要一些剪枝来控制复杂度。剪枝： 1.对于预处阅读全文

posted @ 2018-01-07 20:08 lokiii 阅读(205) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 3589: 动态树【树链剖分+容斥】

摘要：因为一开始调试不知道unsigned怎么输出就没有加\n结果WA了一上午！！！！！~~然而最后放弃了unsigned选择了&2147483647~~ 首先链剖，因为它所给的链一定是某个点到根的路径上的一段（一开始没看到），也就是说链是不会拐弯的，那么考虑容斥，加上每条链的长度减去两条链的交的长度加上阅读全文

posted @ 2018-01-07 14:21 lokiii 阅读(223) 评论(0) 推荐(0)

2018年1月6日

bzoj 1042: [HAOI2008]硬币购物【容斥原理+dp】

摘要：当然是容斥啦。用dp预处理出\$ f[i] \$，表示在\$ i \$价格时不考虑限制的方案数，转移方程是\$ f[i]+=f[i c[j]] \$，用状压枚举不满足的状态容斥一下即可。阅读全文

posted @ 2018-01-06 20:47 lokiii 阅读(139) 评论(0) 推荐(0)

bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数【容斥原理+组合数学】

摘要： ~~第一个一眼就A的容斥题！~~ 这个显然是容斥的经典问题错排，首先考虑没有固定的情况，设\$ D_n \$为\$ n \$个数字的错排方案数。 $$ D_n=n! \sum_{t=1}^{n}( 1)^{t 1}\sum_{i_1 include using namespace std; 阅读全文

posted @ 2018-01-06 19:17 lokiii 阅读(191) 评论(0) 推荐(0)

hdu 5201 The Monkey King【容斥原理+组合数学】

摘要：原来我一开始以为的\$ O(n^2) \$是调和级数\$ O(nlog_2n) \$的！首先枚举猴王的桃子个数\$ x \$，然后使用容斥原理，枚举有至少\$ k \$个不满足的条件，那么这\$ k \$个不满足的条件得组合个数为\$ C_{m 1}^{k} \$，这\\( 阅读全文

posted @ 2018-01-06 15:46 lokiii 阅读(377) 评论(0) 推荐(0)

容斥原理

posted @ 2018-01-06 10:26 lokiii 阅读(245) 评论(0) 推荐(0)

放弃很好啊，放弃再好不过了

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