lofty2007

摘要： 前言 树链剖分中的实链剖分。前面已经讲过重链剖分和长链剖分了，实链剖分也早学了，来补上blog。 Link-Cut Tree LCT，全名 Link-Cut Tree，是一个非常强大的维护两点之间的路径信息的数据结构，相比于重链剖分只能维护静态的一棵树，实链剖分可以维护动态的森林，且复杂度并没有什么 阅读全文

摘要： \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(i+j)^{t}f(\gcd(i,j))\gcd(i,j) \]\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(i+j)^{t}\mu(\gcd(i,j))^{2}\gcd(i,j) \]\[\sum_{k=1}^{n}k^ 阅读全文

摘要： 废话不说，直接证明。 首先，对于给定的 \(n,m\)， 所需要的操作次数是固定的。先讨论 \(n\le m\) 的情况。这时显然最终会合并为一堆，操作次数则为 \(n-1\)。这很好证明。假设有一堆石子为 \(x\) 个的石子堆，那这堆石子堆一定由 \(x\) 堆原始石子堆合并成的（原始时每堆石子 阅读全文

摘要： Intention: 又是第不知道多少次被串串题破防的一天，做到最后总是认出我不会的 AC 自动机。所以！写一些我的理解（大部分来源于 OI Wiki），洗刷我被串串题恶心的耻辱。 Introduction： 前置知识：trie. trie，即字典树，是一种字符前缀树，利用模式串串间重复的前缀，以空 阅读全文

摘要： 据说洛谷有此题，但我没找到。若找到了，请@我，谢谢。 Decribe: 求： \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i\times j \times \gcd(i,j) \]Solution: 令 \(k=\gcd(i,j)\)。 \[\sum_{k=1}^{\min(n,m) 阅读全文

摘要： Decribe: 求: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\gcd(i,j) \]Solution: 莫反，启动！ \[\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{k}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac 阅读全文

摘要： Decribe: 求 \(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f_{\gcd(i,j)}\)，其中 \(f_i\) 代表斐波那契数列的第 \(i\) 项。 Solution： 显然莫反启动！ \[\prod_{i=1}^{\min(n,m)}f_i^{\sum_{j=1}^{ 阅读全文

摘要： 小声吐槽：如果不是拍了200000组没问题后瞪眼瞪出来了，我才不写呢 Decribe: 给定一棵 \(n\) 个节点的树，初始时该树的根为 \(1\) 号节点，每个节点有一个给定的权值。下面依次进行 \(m\) 个操作，操作分为如下五种类型： 换根：将一个指定的节点设置为树的新根。 修改路径权值：给 阅读全文

摘要： Decribe: 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图，编号为 \(1\) 到 \(n\) ，没有自环，可能有重边，每一条边有一个正权值 \(w\) 。 给出 \(q\) 个询问，每次给出两个不同的点 \(u\) 和 \(v\) ，求一条从 \(u\) 到 \(v\) 的路径上边 阅读全文

摘要： Decribe: 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边，每条边有一个流量 \(f\)。给定起点 \(s\) 和终点 \(t\)，求最大流。（\(n \le 1200 , m \le 120000\)） Solution: 当 \(n,m\) 来到这样一个上界，Dinic 稍稍被卡就过不去了，与其 阅读全文