海洋传播声场抛物方程解算方法-RAM详解

一、RAM模型概述

RAM（Range-dependent Acoustic Model）是基于抛物方程（PE）方法的海洋声场计算模型，专门用于处理距离相关（Range-dependent）的海洋环境（如声速剖面随距离变化、海底地形起伏、海面波动等）。其核心思想是通过抛物近似将三维声波动方程简化为二维（距离-深度）问题，结合步进Padé有理近似和能量守恒校正，实现高效的声场递推计算。

RAM模型的优势在于：

• 高效性：通过距离步进（Range-stepping）技术，避免了全波动方程的大规模矩阵求解，计算复杂度远低于有限元/边界元法；
• 灵活性：可处理复杂的海洋环境（如楔形海底、内波、海面起伏），支持多区域（Region）划分以适应参数渐变；
• 准确性：采用自启动器（Self-starter）构造初始场，能量守恒校正处理界面反射/透射，确保远场计算的稳定性。

二、RAM模型的核心算法原理

RAM模型的解算流程基于抛物方程的距离递推，核心步骤如下：

1. 抛物方程近似

从三维柱坐标系下的Helmholtz方程出发（忽略方位角耦合，适用于水平变化缓慢的环境）：

其中，\(p(r,z)\)为声压，\(r\)为水平距离，\(z\)为深度，\(k(r,z)=ω/c(r,z)\)为波数（\(ω\)为角频率，\(c(r,z)\)为声速）。

通过前向抛物近似（假设前向能量占主导，忽略后向散射），将椭圆型方程简化为抛物型初值问题：

其中，\(k_0\)为参考波数（通常取声源中心频率对应的波数），\(∂p/∂r\)为距离方向的导数（前向传播）。

2. 步进Padé有理近似

为求解上述抛物方程，RAM采用n阶Padé有理近似对 exponential 函数（\(e^{ik0Δr}\)）进行近似，将距离步进Δr内的声场更新分解为有理函数的和：

其中，为横向算子（Depth operator），\(a_j\),\(b_j\)为Padé系数（通过多项式拟合确定)。

Padé近似的优势在于：比泰勒展开更高效（用低阶多项式近似高阶导数）、稳定性更好（避免指数增长导致的数值发散）。

3. 能量守恒校正

在距离相关环境（如海底地形突变、声速剖面骤变）中，界面处的能量通量需满足守恒条件（避免虚假反射或能量泄漏）。RAM通过复声压匹配实现界面校正：

• 对于水平界面（如海面/海底），强制声压p和法向质点振速vn连续：

  

  其中，\(ρ\)为介质密度，下标1、2分别表示界面两侧介质。

• 对于倾斜界面（如海底斜坡），采用坐标变换（如沿界面法线方向重新网格化），将倾斜界面转化为水平界面处理。

4. 自启动器（Self-starter）

抛物方程的初值问题需要初始场（\(r=r_0\)处的声场），RAM采用自启动器构造准确的初始场：

• 对于点声源，初始场取简正波叠加（或通过解析解近似）：

  

  其中，\(ϕm(z)\)为第m阶简正波（Vertical mode），\(k_{rm}\)为水平波数，\(A_m\)为振幅（由声源强度决定）。

• 对于线声源，初始场取平面波近似（或通过傅里叶变换生成）。

三、RAM模型的MATLAB实现框架

RAM模型的官方实现是Fortran语言（如RAM 1.0/1.0p版本），但可通过MEX接口或MATLAB封装实现与MATLAB的集成。以下是MATLAB环境下的核心实现步骤：

1. 环境参数输入

首先定义海洋环境参数（声速剖面、海底地形、海面波动等），存储为结构化数组：

% 海洋环境参数结构体
env = struct();
env.freq = 50;               % 声源频率 (Hz)
env.c = @(z) 1500 + 0.1*z;   % 声速剖面 (m/s)，随深度线性变化
env.rho = @(z) 1000 + 0.5*z;  % 密度剖面 (kg/m³)
env.z_src = 100;             % 声源深度 (m)
env.r_max = 10000;           % 最大计算距离 (m)
env.dz = 10;                 % 深度方向网格步长 (m)
env.dr = 100;                % 距离方向网格步长 (m)

2. 初始场构造（自启动器）

根据声源类型（点声源/线声源），生成初始场p(r0,z)：

function p0 = self_starter(env)
    % 点声源自启动器：简正波叠加
    z = 0:env.dz:env.depth_max;  % 深度网格
    k0 = 2*pi*env.freq / env.c(0);% 参考波数
    N_modes = 10;                % 简正波数量
    p0 = zeros(size(z));
    
    for m = 1:N_modes
        k_rm = k0 + 0.1*m;       % 水平波数（近似）
        phi_m = sin(m*pi*z/env.depth_max);  % 简正波函数（示例）
        A_m = 1 / norm(phi_m);   % 振幅归一化
        p0 = p0 + A_m * phi_m .* exp(1i*k_rm*env.dr);  % 初始场叠加
    end
end

3. 距离递推计算

采用Padé近似和能量守恒校正，实现声场的 distance-stepping 递推：

function p = ram_solver(env, p0)
    % RAM模型距离递推求解
    r = env.dr:env.dr:env.r_max;  % 距离网格
    z = 0:env.dz:env.depth_max;  % 深度网格
    N_r = length(r);              % 距离步数
    N_z = length(z);              % 深度点数
    p = zeros(N_r, N_z);          % 声场矩阵
    
    % 初始场赋值
    p(1,:) = p0;
    
    % Padé系数（示例：2阶Padé）
    a = [0.5, 0.5];
    b = [0.1, 0.2];
    
    for ir = 2:N_r
        r_prev = r(ir-1);
        r_curr = r(ir);
        delta_r = r_curr - r_prev;
        
        % 计算横向算子X
        k = 2*pi*env.freq ./ env.c(z);  % 波数剖面
        X = 1i/k0 * (diff(p(ir-1,:), 2)/env.dz^2 + (k.^2 - k0^2).*p(ir-1,:));
        
        % Padé近似更新声场
        p_curr = zeros(1, N_z);
        for j = 1:length(a)
            p_curr = p_curr + a(j)/(1 + b(j)*X) * p(ir-1,:);
        end
        
        % 能量守恒校正（界面处理）
        if ir > 2 && env.interface_depth(r_curr) ~= env.interface_depth(r_prev)
            p_curr = energy_conservation(p_curr, p(ir-1,:), env);
        end
        
        % 更新声场
        p(ir,:) = p_curr .* exp(1i*k0*delta_r);
    end
end

4. 能量守恒校正函数

处理界面处的能量通量连续：

function p_corr = energy_conservation(p_curr, p_prev, env)
    % 界面深度（示例：海底斜坡）
    z_interface = env.interface_depth(env.r(ir));
    idx_interface = find(z >= z_interface, 1);  % 界面索引
    
    % 左侧（上层介质）和右侧（下层介质）的声压/振速
    p_left = p_prev(1:idx_interface);
    p_right = p_prev(idx_interface:end);
    v_left = diff(p_left)/env.dz / env.rho(z(1:idx_interface));
    v_right = diff(p_right)/env.dz / env.rho(z(idx_interface:end));
    
    % 能量通量连续条件
    E_left = sum(abs(p_left).^2 .* v_left);
    E_right = sum(abs(p_right).^2 .* v_right);
    scale_factor = sqrt(E_left / E_right);  % 振幅缩放因子
    
    % 校正声场
    p_corr = p_curr;
    p_corr(idx_interface:end) = p_curr(idx_interface:end) * scale_factor;
end

5. 结果可视化

计算完成后，通过MATLAB的绘图函数展示声场分布（如传播损失、声线轨迹）：

% 传播损失计算（dB）
TL = -20*log10(abs(p(end,:)) / max(abs(p(end,:))));

% 绘制传播损失曲线
figure;
plot(TL, z);
xlabel('传播损失 (dB)');
ylabel('深度 (m)');
title('RAM模型计算结果：传播损失 vs 深度');
grid on;

四、RAM模型的优化与扩展

为提升RAM模型的计算效率和适应性，现有研究主要从以下方面进行优化：

1. 并行计算

RAM模型的距离递推是 embarrassingly parallel（任务间无依赖），可通过MPI（Message Passing Interface）实现并行计算（如1.0p版本的并行优化）。在MATLAB中，可使用parfor循环替代for循环，实现多核心并行：

parfor ir = 2:N_r
    % 距离递推计算（同上）
end

2. 非均匀网格

在深度方向，对声速变化剧烈的区域（如温跃层、海底边界层）采用细网格，对变化缓慢的区域（如深海声道轴）采用粗网格，减少网格点数。例如：

% 非均匀深度网格生成
z = [0:env.dz_coarse:100, 100:env.dz_fine:500, 500:env.dz_coarse:env.depth_max];

3. 海面波动处理

对于起伏海面（如风浪），采用随机海面模型（如Pierson-Moskowitz谱）生成海面高度场zs(r)，并将其纳入声速剖面计算：

% 随机海面生成（示例：高斯谱）
[z_s, k] = generate_random_sea(env.freq, env.wind_speed);
env.c = @(r,z) 1500 + 0.1*z + 0.01*z_s(r);  % 声速剖面包含海面波动

参考代码 海洋传播声场抛物方程解算方法-RAM www.youwenfan.com/contentcnp/63676.html

五、RAM模型的应用场景

RAM模型广泛用于海洋声学工程，如：

• 声呐探测距离评估：计算不同海洋环境下的传播损失，预测声呐的作用距离；

• 水下通信链路预算：评估声波在起伏海面、海底地形下的传输损耗；

• 海洋环境噪声建模：结合噪声源（如船舶、海浪），计算水下噪声场的空间分布；

• 声学 tomography：通过声场反演海洋参数（如声速剖面、海流）。

六、总结

RAM模型是海洋声场抛物方程解算的经典方法，其核心是抛物近似+Padé递推+能量守恒。通过MATLAB的封装，可实现灵活的海洋环境模拟和声场计算。未来的发展方向包括：更高阶Padé近似（提升精度）、机器学习辅助优化（加速参数反演）、多物理场耦合（如声-流-固耦合）。