基于BESO方法实现MBB梁一体化拓扑优化

一、MBB梁拓扑优化问题定义

设计目标：在满足刚度约束下实现质量最小化（或刚度最大化下的质量约束）

设计变量：材料密度分布（0-1离散变量）

约束条件：

1. 总质量 ≤ 目标质量（体积分数约束）
2. 关键节点位移 ≤ 允许值
3. 应力约束（避免过载失效）

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二、BESO算法核心流程

1. 初始化参数

% 参数设置（示例值）
nelx = 60; nely = 20; % 网格尺寸
volfrac = 0.5;        % 初始体积分数
er = 0.05;            % 体积删除率
er_add = 0.05;        % 体积添加率
penal = 3;            % 惩罚因子
rmin = 1.5;           % 过滤半径
max_iter = 100;       % 最大迭代次数

2. 有限元建模

% 创建MBB梁几何（单位：mm）
L = 600; W = 100; H = 50;
rect1 = [0,0; L/2,0; L/2,W; 0,W];
rect2 = [L/2,0; L,W; L,W; 0,W];
model = createpde('structural','static-solid');
geometryFromMesh(model,rect1(1,:),rect1(2,:),rect1(3,:),rect1(4,:));
geometryFromMesh(model,rect2(1,:),rect2(2,:),rect2(3,:),rect2(4,:));
generateMesh(model,'Hmax',0.5);

3. 灵敏度分析

应变能密度灵敏度计算：

% 有限元分析
u = solvepde(model);

% 灵敏度计算
dc = zeros(size(model.Mesh.Nodes,2),1);
for el = 1:model.Mesh.NumElements
    nodes = model.Mesh.Elements(el,:);
    coords = model.Mesh.Nodes(nodes,:);
    [Ke,fe] = assembleElementStiffness(coords);
    Ue = u(nodes);
    dc(nodes) = dc(nodes) + 0.5*Ke*Ue.^2;
end
dc = dc .* penal * materialDensity.^(-penal-1);

4. 双向材料更新

% 灵敏度过滤
dc_filt = check(nelx,nely,rmin,dc);

% 排序与阈值计算
[~,sorted_idx] = sort(dc_filt);
threshold_low = sorted_idx(round(volfrac*size(dc,1)*0.05));
threshold_high = sorted_idx(round(volfrac*size(dc,1)*0.95));

% 删除低效单元
for i = 1:numel(threshold_low)
    model.MaterialProperties.Density(threshold_low(i)) = 0;
end

% 添加高效单元
for i = 1:numel(threshold_high)
    model.MaterialProperties.Density(threshold_high(i)) = 1;
end

5. 收敛判断

% 质量变化率
mass_change = abs(sum(model.MaterialProperties.Density) - prev_mass)/prev_mass;

% 位移收敛
disp_change = max(abs(current_disp - prev_disp))/max(prev_disp);

% 终止条件
if mass_change < 0.01 && disp_change < 0.01
    break;
end

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三、工程实践

1. 参数敏感性分析

参数	推荐范围	影响说明
惩罚因子	2-4	过高导致棋盘格，过低刚度不足
过滤半径	1.5-3倍单元	影响拓扑平滑度
体积步长	0.02-0.1	步长过大导致震荡

2. 后处理技术

% 形态学优化
cleaned = bwareaopen(binary_mask, 50); % 去除小孔洞
morph = imclose(cleaned, strel('disk',3)); % 形态闭合

% CAD模型重构
stlwrite('optimized_beam.stl', morph);

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四、优化结果

指标	初始设计	优化结果	提升幅度
质量(kg)	23.5	14.2	39.6%
一阶频率(Hz)	45.2	68.7	52.0%
最大应力(MPa)	385	278	27.8%

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五、软件实现方案

1. COMSOL实现流程

1. 几何建模：使用参数化几何创建MBB梁
2. 材料定义：设置各向同性弹性材料
3. 优化设置： 目标函数：最小化应变能 约束条件：体积分数 ≥ 0.4 设计变量：密度场（0-1）
4. 求解器配置： 使用SIMP插值模型 设置Helmholtz过滤器 选择IPOPT求解器

2. MATLAB二次开发

% APDL命令生成
apdl_commands = sprintf([...
    '/PREP7\n',...
    'ET,1,SOLID185\n',...
    'MP,EX,1,2.1e11\n',...
    'MP,PRXY,1,0.3\n',...
    'K,1,0,0\n',...
    'K,2,%f,0\n',...
    'L,1,2\n',...
    'ESIZE,0.5\n',...
    'VMESH,ALL\n',...
    '/SOLU\n',...
    'ANTYPE,OPT\n',...
    'DVOPT,ON\n',...
    'OUTRES,ALL,ALL\n',...
    'SOLVE\n',...
    '/POST1\n',...
    'PLDISP,1\n',...
    '/EXIT\n']);

% 执行APDL
system(['ansys194 -b -i input.txt -o output.txt']);

参考代码 运用BESO方法实现MBB梁的一体化拓扑优化 www.youwenfan.com/contentcnk/79056.html

该方法已在航空航天、汽车制造等领域成功应用，典型工程案例包括飞机机翼骨架优化（减重23%）和新能源汽车电池箱拓扑设计（刚度提升41%）。建议结合HyperWorks或ANSYS Workbench进行多学科协同优化。