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摘要： 题目 两个长度为n的排列p，q，问满足以下条件的排列有多少 p的字典序小于q p中的逆序数对大于q中的逆序数对 输出答案模mod，\(n\le 500\) 题解 在easy version中，\(n\le 50\)，想想怎么做。 由于p字典序小于q，可以枚举第一个p小于q的位置。然后之后的排列就可以 阅读全文

摘要： 题意 有一段长为$l$的线段，有$n$个区间，左右端点在$[0,l)$间均匀随机（可能不是整数） 求被至少$k$段区间覆盖的长度的期望，对998244353取膜 题解 首先先令$l=1$，最后答案再乘回去即可。 故题目变为在长度为1的线段中被至少k个随机区间覆盖的区域长度。等价于在$[0,1)$中随 阅读全文

摘要： 题意 定义一个图的生成树是以节点 \(s\) 为根的 BFS 树，当且仅当对任意节点$t$，图中 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径长度等于树上 \(s\) 到 \(t\) 的最短路径长度。 对于一个图，定义 \(f(x, y)\) 为该图满足「同时是以节点 \(x\) 为根的 BFS 树和以节 阅读全文

摘要： 题目 有一个长度为$n$的排列$a$，$m$次操作交换顺序执行，操作$(i,j)$代表交换$a_i,a_j$的值。每次操作等概率发生或不发生。问$m$次操作后逆序数对的期望是多少。 题解 经典的转求贡献的问题。只要定义好dp状态就很容易。设$dp[i][j]$代表$a_i>a_j$的概率。然后转移方 阅读全文

摘要： 题目 给定一个$n\times m$的01矩阵，你每次可以翻转一行或一列任意次。问操作若干次后矩阵中最少的1是多少？\(n\le 20\)，\(m \le 100000\) 题解 $n$很小，所以可以将每一列状压为$a_i$。若干次操作后，行操作集合相当于一个掩码，列操作相当于是否对掩码取反然后异或 阅读全文

摘要： 题目 $a_i$在范围$[l_i, r_i]\(等概率取值，求序列\){a_i}$非递增的概率。\(n\le 50\)，\(l_i\le r_i \le 998244351\) 题解 即求序列非递增的方案数。 由于区间范围非常大，而区间数又很少。因此可以离散化端点，给区间分段。这样分下来总段数就是$ 阅读全文

摘要： 题目 交互题，你有一个${1,...,n}$的集合，你想要找出其中一个数$x$，有3个操作： A a：询问当前集合中有多少元素是$a$的倍数。 B a：询问当前集合中有多少元素是$a$的倍数，然后从集合中将$a$的倍数的数全部删去，除了$x$。$x$永远不会被删除，即使它是$a$的倍数。注意这个操作 阅读全文

摘要： 题目 给定一个01串，问有多少连续子串中1的个数大于0且可以整除其长度。 题解 问题等价于$r-l=k(pre[r]-pre[l])$，即$r-k\cdot pre[r]=l-k\cdot pre[l]$。假设固定一个值$T$，当$k<T$时，可以枚举$k$统计有多少相同数对，时间复杂度$O(nT) 阅读全文

摘要： 题意 [sourse](Problem - 1278F - Codeforces) 你有一副扑克牌，包含$m$张牌，其中只有1张鬼。每次操作会将牌打乱一次，然后查看最顶部的牌是否是鬼(打乱是完全随机打乱，即$m!$种排列中等概率选一种)。设$n$次操作后其中有$x$次是鬼，求$x^k$的期望，答案模 阅读全文

摘要： 题目 有$n$盏灯排成一排，初始时所有的灯是灭的。每次会等概率随机点亮一个灭的灯。如果存在连续$k$盏灯中有大于1盏灯是亮的，则结束。给定$n$和$k$，问期望的灯的数量是多少。 题解 假设有$i$盏灯被点亮，那么它们的间隔均大于等于$k$。故$i$盏灯被点亮的顺序不重要，确定了这$i$盏灯的位置， 阅读全文