双基地多普勒等值线计算

在雷达和声呐系统中，双基地多普勒等值线表示空间中具有相同多普勒频移的点集。这些等值线对于目标定位、运动分析和信号处理至关重要。

function [X, Y, DopplerMap] = calculateBistaticDoppler(transmitter, receiver, velocity, lambda, gridSize, maxRange)
    % 计算双基地多普勒等值线
    % 输入参数:
    %   transmitter: 发射机位置 [x, y] (米)
    %   receiver: 接收机位置 [x, y] (米)
    %   velocity: 目标速度矢量 [vx, vy] (米/秒)
    %   lambda: 波长 (米)
    %   gridSize: 网格尺寸 (点数)
    %   maxRange: 最大计算范围 (米)
    %
    % 输出:
    %   X, Y: 网格坐标
    %   DopplerMap: 多普勒频移图 (Hz)

    % 创建计算网格
    x = linspace(-maxRange, maxRange, gridSize);
    y = linspace(-maxRange, maxRange, gridSize);
    [X, Y] = meshgrid(x, y);
    
    % 初始化多普勒频移图
    DopplerMap = zeros(size(X));
    
    % 计算每个网格点的多普勒频移
    for i = 1:size(X, 1)
        for j = 1:size(X, 2)
            % 目标位置
            target = [X(i,j), Y(i,j)];
            
            % 计算到发射机和接收机的向量
            vec_to_tx = transmitter - target;
            vec_to_rx = receiver - target;
            
            % 计算单位向量
            unit_to_tx = vec_to_tx / norm(vec_to_tx);
            unit_to_rx = vec_to_rx / norm(vec_to_rx);
            
            % 计算双基地角平分线方向单位向量
            bisector = unit_to_tx + unit_to_rx;
            unit_bisector = bisector / norm(bisector);
            
            % 计算多普勒频移 (Hz)
            DopplerMap(i,j) = (2 * dot(velocity, unit_bisector)) / lambda;
        end
    end
end

% 设置参数
transmitter = [0, 0];      % 发射机位置 (原点)
receiver = [5000, 0];      % 接收机位置 (x=5km)
velocity = [20, 10];       % 目标速度矢量 (m/s)
lambda = 0.1;              % 波长 (10cm, 对应3GHz雷达)
gridSize = 500;             % 网格尺寸
maxRange = 10000;          % 计算范围 (10km)

% 计算多普勒等值线
[X, Y, DopplerMap] = calculateBistaticDoppler(...
    transmitter, receiver, velocity, lambda, gridSize, maxRange);

% 可视化结果
figure;
contourLevels = linspace(-1000, 1000, 21); % 等值线从-1000Hz到1000Hz
contourf(X, Y, DopplerMap, contourLevels, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
title('双基地多普勒等值线图');
xlabel('X 位置 (m)');
ylabel('Y 位置 (m)');
clim([-1000, 1000]); % 设置颜色范围

% 标记发射机和接收机位置
hold on;
plot(transmitter(1), transmitter(2), 'r^', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
text(transmitter(1)+200, transmitter(2), '发射机', 'Color', 'red', 'FontSize', 12);

plot(receiver(1), receiver(2), 'bs', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
text(receiver(1)+200, receiver(2), '接收机', 'Color', 'blue', 'FontSize', 12);

% 添加速度矢量箭头
quiver(0, 0, velocity(1)*500, velocity(2)*500, 'k', 'LineWidth', 2, 'MaxHeadSize', 1);
text(velocity(1)*500+500, velocity(2)*500, '目标速度方向', 'Color', 'black', 'FontSize', 12);

hold off;
axis equal;
colormap(jet);

关键算法说明

双基地多普勒频移公式

双基地多普勒频移由以下公式给出：

\(f_d = (2 * v · û_b) / λ\)

其中：

• \(f_d\)：多普勒频移 \(Hz\)
• \(v\)：目标速度矢量 \(m/s\)
• \(û_b\)：双基地角平分线方向的单位向量
• \(λ\)：信号波长 \(m\)

双基地角平分线计算

双基地角平分线方向是目标到发射机和接收机连线的角平分线方向：

\(û_b = (û_t + û_r) / ||û_t + û_r||\)

其中：

• \(û_t\)：目标指向发射机的单位向量
• \(û_r\)：目标指向接收机的单位向量

可视化特性

1. 等值线形状：双基地配置下，等值线呈现独特的双曲线形状
2. 零多普勒线：垂直于速度矢量方向的直线
3. 焦点效应：在发射机和接收机位置附近，等值线密集
4. 对称性：等值线关于双基地角平分线对称

参考代码 双基地多普勒等值线,可实现双基地多普勒等值线的计算 youwenfan.com/contentcnl/83378.html

性能优化

对于大范围计算，可以使用向量化计算提高效率：

% 向量化计算 (替代双重循环)
vec_to_tx_x = transmitter(1) - X;
vec_to_tx_y = transmitter(2) - Y;
dist_to_tx = sqrt(vec_to_tx_x.^2 + vec_to_tx_y.^2);
unit_to_tx_x = vec_to_tx_x ./ dist_to_tx;
unit_to_tx_y = vec_to_tx_y ./ dist_to_tx;

vec_to_rx_x = receiver(1) - X;
vec_to_rx_y = receiver(2) - Y;
dist_to_rx = sqrt(vec_to_rx_x.^2 + vec_to_rx_y.^2);
unit_to_rx_x = vec_to_rx_x ./ dist_to_rx;
unit_to_rx_y = vec_to_rx_y ./ dist_to_rx;

bisector_x = unit_to_tx_x + unit_to_rx_x;
bisector_y = unit_to_tx_y + unit_to_rx_y;
bisector_norm = sqrt(bisector_x.^2 + bisector_y.^2);
unit_bisector_x = bisector_x ./ bisector_norm;
unit_bisector_y = bisector_y ./ bisector_norm;

DopplerMap = (2 / lambda) * (velocity(1) * unit_bisector_x + ...
                             velocity(2) * unit_bisector_y);

可以高效计算大规模网格上的多普勒等值线，适用于实际工程应用。