MATLAB实现一致性算法

一致性算法在多智能体系统、分布式计算和传感器网络中非常重要，用于使多个独立实体就某个值或状态达成一致。

1. 平均一致性算法

平均一致性算法是最基本的一致性算法，目标是使网络中的所有节点达到状态平均值。

function consensus_average()
    % 网络拓扑（邻接矩阵）
    A = [0 1 1 0;
         1 0 1 1;
         1 1 0 1;
         0 1 1 0];
    
    % 度矩阵
    D = diag(sum(A, 2));
    
    % 拉普拉斯矩阵
    L = D - A;
    
    % 初始状态
    x0 = [10; 20; 30; 40];
    
    % 算法参数
    epsilon = 0.1; % 步长
    max_iter = 100; % 最大迭代次数
    tolerance = 1e-6; % 收敛容差
    
    % 初始化
    x = x0;
    x_history = zeros(length(x0), max_iter);
    x_history(:, 1) = x;
    
    % 迭代过程
    for k = 1:max_iter-1
        % 一致性更新
        x = x - epsilon * L * x;
        
        % 记录历史
        x_history(:, k+1) = x;
        
        % 检查收敛
        if max(abs(x - mean(x0))) < tolerance
            fprintf('在 %d 次迭代后收敛\n', k);
            break;
        end
    end
    
    % 绘制结果
    figure;
    plot(1:max_iter, x_history');
    title('平均一致性算法');
    xlabel('迭代次数');
    ylabel('节点状态');
    legend('节点1', '节点2', '节点3', '节点4');
    grid on;
    
    % 显示最终结果
    fprintf('初始状态: %s\n', mat2str(x0'));
    fprintf('最终状态: %s\n', mat2str(x'));
    fprintf('理论平均值: %.2f\n', mean(x0));
end

2. 最大-最小一致性算法

这种算法用于分布式环境中找到网络中的最大值或最小值。

function consensus_max_min()
    % 网络拓扑
    A = [0 1 0 0;
         1 0 1 0;
         0 1 0 1;
         0 0 1 0];
    
    % 初始状态
    x0 = [5; 2; 8; 3];
    
    % 选择算法类型: 'max' 或 'min'
    algorithm_type = 'max';
    
    % 最大迭代次数
    max_iter = 20;
    
    % 初始化
    x = x0;
    x_history = zeros(length(x0), max_iter);
    x_history(:, 1) = x;
    
    % 迭代过程
    for k = 1:max_iter-1
        % 每个节点与邻居通信并更新状态
        new_x = x;
        for i = 1:length(x)
            % 获取邻居索引
            neighbors = find(A(i, :) > 0);
            
            if strcmp(algorithm_type, 'max')
                % 最大值一致性
                new_x(i) = max([x(i); x(neighbors)]);
            else
                % 最小值一致性
                new_x(i) = min([x(i); x(neighbors)]);
            end
        end
        
        x = new_x;
        x_history(:, k+1) = x;
        
        % 检查是否所有节点达成一致
        if all(abs(x - x(1)) < 1e-10)
            fprintf('在 %d 次迭代后达成一致\n', k);
            break;
        end
    end
    
    % 绘制结果
    figure;
    plot(1:max_iter, x_history');
    title(['最大-最小一致性算法 (' algorithm_type ')']);
    xlabel('迭代次数');
    ylabel('节点状态');
    legend('节点1', '节点2', '节点3', '节点4');
    grid on;
    
    % 显示最终结果
    fprintf('初始状态: %s\n', mat2str(x0'));
    fprintf('最终状态: %s\n', mat2str(x'));
end

3. 带噪声的一致性算法

在实际系统中，通信往往受到噪声干扰。以下是带噪声的一致性算法实现。

function consensus_with_noise()
    % 网络拓扑
    A = [0 1 1 0;
         1 0 1 1;
         1 1 0 1;
         0 1 1 0];
    
    % 度矩阵
    D = diag(sum(A, 2));
    
    % 拉普拉斯矩阵
    L = D - A;
    
    % 初始状态
    x0 = [10; 20; 30; 40];
    
    % 算法参数
    epsilon = 0.1; % 步长
    max_iter = 100; % 最大迭代次数
    noise_level = 0.5; % 噪声水平
    
    % 初始化
    x = x0;
    x_history = zeros(length(x0), max_iter);
    x_history(:, 1) = x;
    
    % 迭代过程
    for k = 1:max_iter-1
        % 添加通信噪声
        noise = noise_level * (2*rand(size(L)) - 1);
        noisy_L = L + noise;
        
        % 一致性更新
        x = x - epsilon * noisy_L * x;
        
        % 记录历史
        x_history(:, k+1) = x;
    end
    
    % 绘制结果
    figure;
    plot(1:max_iter, x_history');
    title('带噪声的一致性算法');
    xlabel('迭代次数');
    ylabel('节点状态');
    legend('节点1', '节点2', '节点3', '节点4');
    grid on;
    
    % 显示最终结果
    fprintf('初始状态: %s\n', mat2str(x0'));
    fprintf('最终状态: %s\n', mat2str(x'));
    fprintf('理论平均值: %.2f\n', mean(x0));
end

4. 分布式加权平均一致性算法

这种算法允许为不同节点分配不同的权重。

function weighted_consensus()
    % 网络拓扑
    A = [0 1 1 0;
         1 0 1 1;
         1 1 0 1;
         0 1 1 0];
    
    % 节点权重
    weights = [0.1; 0.2; 0.3; 0.4];
    
    % 初始状态
    x0 = [10; 20; 30; 40];
    
    % 最大迭代次数
    max_iter = 50;
    
    % 初始化
    x = x0;
    x_history = zeros(length(x0), max_iter);
    x_history(:, 1) = x;
    
    % 迭代过程
    for k = 1:max_iter-1
        % 每个节点与邻居通信并更新状态
        new_x = zeros(size(x));
        for i = 1:length(x)
            % 获取邻居索引
            neighbors = find(A(i, :) > 0);
            
            % 计算加权平均
            weighted_sum = weights(i) * x(i);
            for j = neighbors
                weighted_sum = weighted_sum + weights(j) * x(j);
            end
            
            new_x(i) = weighted_sum / (weights(i) + sum(weights(neighbors)));
        end
        
        x = new_x;
        x_history(:, k+1) = x;
        
        % 检查收敛
        if max(abs(x - weighted_mean(x0, weights))) < 1e-6
            fprintf('在 %d 次迭代后收敛\n', k);
            break;
        end
    end
    
    % 绘制结果
    figure;
    plot(1:max_iter, x_history');
    title('加权平均一致性算法');
    xlabel('迭代次数');
    ylabel('节点状态');
    legend('节点1', '节点2', '节点3', '节点4');
    grid on;
    
    % 显示最终结果
    fprintf('初始状态: %s\n', mat2str(x0'));
    fprintf('最终状态: %s\n', mat2str(x'));
    fprintf('理论加权平均值: %.2f\n', weighted_mean(x0, weights));
end

function wm = weighted_mean(values, weights)
    % 计算加权平均值
    wm = sum(values .* weights) / sum(weights);
end

5. 使用

要运行上述任何算法，只需在MATLAB命令窗口中调用相应的函数：

% 运行平均一致性算法
consensus_average();

% 运行最大一致性算法
consensus_max_min();

% 运行带噪声的一致性算法
consensus_with_noise();

% 运行加权平均一致性算法
weighted_consensus();

参考代码 MATLAB实现一致性算法的功能 www.youwenfan.com/contentcng/50835.html

算法说明

1. 平均一致性算法：基于拉普拉斯矩阵，通过迭代使所有节点状态收敛到初始状态的算术平均值。

2. 最大-最小一致性算法：通过分布式方式找到网络中的最大值或最小值，每个节点只与直接邻居通信。

3. 带噪声的一致性算法：模拟实际通信环境中的噪声干扰，展示算法在非理想条件下的性能。

4. 加权平均一致性算法：考虑不同节点的重要性差异，使系统收敛到加权平均值而非简单算术平均。

这些算法可以应用于多智能体系统协调、分布式传感器网络、集群机器人等场景。根据具体应用需求，可以调整网络拓扑、算法参数和收敛条件。