基于扩展卡尔曼滤波算法的锂离子电池SOC估计

1. 引言

锂离子电池的荷电状态（State of Charge, SOC）是电池管理系统中的一个重要参数，用于监测电池的剩余电量，避免过充和过放。扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是一种常用的非线性滤波算法，广泛应用于锂离子电池SOC的估计。

2. 扩展卡尔曼滤波算法

EKF通过线性化非线性系统模型和测量模型，结合卡尔曼滤波的递推公式，实现对系统状态的估计。其基本步骤如下：

1. 状态预测：

   \(\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} = f(\hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1})\)

   \(\mathbf{P}_{k|k-1} = \mathbf{F}_{k} \mathbf{P}_{k-1|k-1} \mathbf{F}_{k}^T + \mathbf{Q}_{k}\)

   其中，\(\mathbf{F}_{k}\) 是状态转移矩阵，\(mathbf{Q}_{k}\) 是过程噪声协方差矩阵。

2. 测量更新：

   \(\mathbf{K}_{k} = \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_{k}^T (\mathbf{H}_{k} \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_{k}^T + \mathbf{R}_{k})^{-1}\)

   \(\hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + \mathbf{K}_{k} (\mathbf{z}_{k} - h(\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}))\)

   \(\mathbf{P}_{k|k} = (\mathbf{I} - \mathbf{K}_{k} \mathbf{H}_{k}) \mathbf{P}_{k|k-1}\)

   其中，\(\mathbf{H}_{k}\) 是测量矩阵，\(\mathbf{R}_{k}\) 是测量噪声协方差矩阵，\(\mathbf{K}_{k}\) 是卡尔曼增益。

3. 锂离子电池模型

通常使用等效电路模型（如Thevenin模型或RC模型）来描述锂离子电池的动态行为。这些模型通过电路元件（如电阻和电容）来模拟电池的电化学过程。

4. 改进的EKF算法

为了提高SOC估计的精度和鲁棒性，研究者们提出了多种改进的EKF算法，例如：

• 自适应渐消扩展卡尔曼滤波（Adaptive Fading Extended Kalman Filter, AFEKF）：通过引入遗忘因子，削弱历史数据的影响，提高算法的适应性和收敛速度。
• 最大熵准则下的分阶段变换观测噪声协方差的EKF（MC-STREKF）：在SOC起始估计阶段利用小数量级观测噪声协方差提升收敛速度，并在估计值收敛后切换为大数量级观测噪声协方差以保证估计波形的平滑度。

5. 实验验证

实验结果表明，改进的EKF算法在不同工况下均能有效提高SOC估计的精度和鲁棒性。例如，MC-STREKF算法在动态应力测试（Dynamic Stress Test, DST）和联邦城市驾驶计划（Federal Urban Driving Schedule, FUDS）条件下的均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）分别为0.6008%和1.0068%，均优于其他比较方法。

6. MATLAB实现

基于EKF的锂离子电池SOC估计的MATLAB

% 参数初始化
Q = 1e-3 * eye(2); % 过程噪声协方差矩阵
R = 1e-2; % 测量噪声协方差
x = [0.5; 0]; % 初始状态向量 [SOC; 电压变化率]
P = eye(2); % 初始状态协方差矩阵
dt = 0.1; % 时间步长

% EKF主循环
for k = 1:length(measurements)
    % 状态预测
    x_pred = f(x); % 状态转移函数
    F = jacobian_f(x); % 状态转移矩阵
    P_pred = F * P * F' + Q;

    % 测量更新
    z_pred = h(x_pred); % 测量函数
    H = jacobian_h(x_pred); % 测量矩阵
    K = P_pred * H' * (1 / (H * P_pred * H' + R)); % 卡尔曼增益
    x = x_pred + K * (measurements(k) - z_pred);
    P = (eye(2) - K * H) * P_pred;
end

% 输出SOC估计结果
SOC_estimate = x(1);

7. 结论

扩展卡尔曼滤波算法在锂离子电池SOC估计中具有较高的精度和鲁棒性。通过引入改进策略，如自适应渐消和最大熵准则，可以进一步提高算法的性能，满足实际应用中的需求。

参考文献

《电源技术》第四期推荐|浙江大学电气工程学院陈志宣、王浩、陆玲霞等基于GRU软测量与卡尔曼滤波的电池SOC快速估计
参考代码 扩展卡尔曼滤波算法锂离子电池SOC估计 youwenfan.com/contentcnb/79153.html
基于自适应渐消扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计
Online SOC Estimation of Lithium-ion Battery Based on Improved Adaptive H Infinity Extended Kalman Filter
【网络首发】《中国电机工程学报》2025年6月（上）