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摘要： 三角函数学习笔记 三角形标准记号 三角函数的定义 正弦 $$\sin(α) = \frac{对边}{斜边} = \frac{a}{c}$$ 余弦 $$\cos(α) = \frac{邻边}{斜边} = \frac{b}{c}$$ 正切 $$\tan(α) = \frac{对边}{邻边} = \fra 阅读全文

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摘要： 快速求多项式 —— 秦九韶算法 计算 \(\sum^n_i{a_i \times x^i}\) 的值。 1. 朴素算法 算出每一项的值再相加，总共要进行 \(\frac{n(n + 1)}{2}\) 次乘法，\(n\) 次加法。 2. 秦九韶算法 \(a_0 + a_1x + a_2x^2 + \d 阅读全文

摘要： [CSP-S 2023] 密码锁 考场上我跟个 \(somebody\) 一样，一看就想：一眼乘法原理，乱搞写一下就出来了。 当时我还算了一下暴力好像也不会超时，结果，每天在 yz 日以继日的颓废考试经验，我断定 CSP-S 是不会考这么 \(!\) 复杂的题目的，结果暴力出奇迹，就是枚举模拟。 考 阅读全文

摘要： 赛时 想到了一个规律，当一个字符串的头和首相等，并且中间的字符串同样可以被消除的话，那么这个大字串也就可以被消除。 虽然竭尽全力想到了这一点，不过还不知道如何实现，开始的想法是： 先使用 \(vector\) 来记录每一个字母所在的分别的下标，然后先从两个相邻字母的开始找（因为这样必定是可以消掉的） 阅读全文

摘要： [CSP-S 2023] 种树 Part - 1 特殊性质 B 将种树时间设为 \(l\)，结束时间为 \(r\)，则可以把数的高度记作： \[\sum_{i = l}^r\max(1, b_i + x \times c_i) \]分类讨论： \(c_i \ge 0\) 可以表示为 \(b_i \t 阅读全文

摘要： 倍增 概念 倍增是一种为了求解 \(f^n(x)\) ，通过求解 \(f(x), f^2(x),f^4(x), f^{2^m}(x)\) 来求解的方法，直接求解的时间复杂度为 \(O(xn)\)，而使用倍增，就可以达到 \(O(x\log n)\) ，是一种极其方便并且快速的方法。 思路 使用倍增我 阅读全文

摘要： # 图论 ## 图基础 1. 图的概念：一张图 $G$ 由若干个点和连接这些点的边构成。称点的集合为 **点集** $V$，边的集合为 **边集** $E$，记 $G=(V,E)$。 2. 图的特定名称： - 图 $G$ 的点数 $|V|$ 称为阶，记作 $|G|$。 - 途径，连接一串节点的边称为 阅读全文

摘要： # hash ## 初学感受 **hash** 的主要作用是把一串字符或者数字本不能储存在数组中的数据类型进行 **hash** 之后储存至数组之中，以便操作，当然平衡树也可以实现此操作——`map`，但是平衡树查询和改变需要 $O(n \log n)$，但是 **hash** 的 `unorder 阅读全文

摘要： 总结 这次考试，我发现了几个问题。 dp 状态和转移方程写不出。 看出了是 dp 却不知道如何去实现。 平时的思考不够细致认真。 数据的范围没有看清。 计划 接下来的一个月重点突破 dp 学习多种 dp 熟练动态转移方程和状态。 阅读全文