三角函数

三角函数学习笔记

三角形标准记号

三角函数的定义

正弦

$$\sin(α) = \frac{对边}{斜边} = \frac{a}{c}$$

余弦

$$\cos(α) = \frac{邻边}{斜边} = \frac{b}{c}$$

正切

$$\tan(α) = \frac{对边}{邻边} = \frac{a}{b}$$

余切

$$\cot(α) = \frac{邻边}{对边} = \frac{b}{a}$$

正割

$$\sec(α) = \frac{斜边}{邻边} = \frac{c}{b}$$

余割

$$\csc(α) = \frac{斜边}{对边} = \frac{c}{a}$$

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三角函数的小知识

1. 我们约定用 \(\sin^2x\) 表示 \((\sin x)^2\)

2. 正弦和余弦的关系：

   • \(\because \sin(α) = \frac{a}{c}, \cos(β) = \frac{a}{c}\)

   \(\therefore if\ α + β = 90^\circ,\sin(α) = \cos(β),\sin(β) = \cos(α)\)

   • \(sin^2(α) + cos^2(α) = (\frac{a}{c})^2 + (\frac{b}{c})^2 = \frac{a^2 + b^2}{c^2}\)

     \(\because a^2 + b^2 = c^2\)

     \(\therefore sin^2 (α) + \cos^2(α) = 1\)

   • \(\sin(90^\circ) = 1, cos(90^\circ) = 0\)

3. \(-\sqrt{2} \leq \sin(α) + \cos(α) \leq \sqrt{2}\)

4. 诱导公式
   1.\(\sin(a + k\times 360^{\circ}) = \sin(a) (k \in \mathbb{z})\)
   2.
   3.