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KMP 自动机 有时候我们需要重复跳KMP上的nxt[]，每次都跳太劣了，我们考虑优化它。 显然，我们都知道，每个nxt[i]，都有nxt[i]<i，我们将所有nxt[i]->i连边，我们会发现它们构成一棵树，这被叫做失配树。 我们每次跳nxt[]的过程都相当于在树上跳祖先，我们发现很多过程在树上都 阅读全文
posted @ 2024-10-04 18:28
lichenyu_ac
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dp 优化 trick dp 是算法竞赛的常见考点，有时题目的难度不在于设计状态或写出 dp 的状态转移方程，而是把出题的重心放在对 dp 的优化上。 这类题目类型很多，并且有相对常见的套路，适合应付老师的要求，下面一起来总结一下： P.S. 本文没有详细的 dp 状态转移方程的推导过程，重心主要在 阅读全文
posted @ 2024-10-04 18:28
lichenyu_ac
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LGV 引理 前言：欢迎来到线性代数最最高城—— LGV 引理。（书接上文） 写在矩阵树定理之前 关于矩阵的行列式的内容大家可以前往矩阵树定理相关内容查看。 从而言之，就是： \[|A|=\sum_P(-1)^k\prod_{i=1}^nA_{i,P_i} \]其中， \(|A|\) 也能被记作 \ 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:58
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多项式插值 本文介绍了一些常见的插值方法和它的证明，还有一些他们对其他问题的优化。 所谓插值，就是给定一个 \(n+1\) 个点，这些点能确定一个唯一确定最高次项为 \(n\) 的多项式 \(A(x)\)，我们要求 \(A(k)\) 的值。 使用高斯消元法暴力求解多项式的时间复杂度为 \(O(n^3 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:57
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矩阵树定理 前言：欢迎来到线性代数最高城——Matrix-Tree定理。 写在矩阵树定理之前 行列式 定义一个\(N\times N\)的矩阵\(A\)。 定义一个矩阵的行列式： \[|A|=\sum_P(-1)^k\prod_{i=1}^nA_{i,P_i} \]其中\(P\)为一个\(1\sim 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:56
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全局平衡二叉树 P.S.早就想学了，一直拖到现在，名副其实的树论大杀器。 模板： 一道集训时的题目：P4211 [LNOI2014] LCA。 题意简述：给一棵树，给定\(l,r,x\)，求\(\sum_{i=l}^{r}dep[\text{LCA}(i,x)]\)，不强制在线。 先看看直接的树剖/ 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:55
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数论公式推导 P.S.本文用于记录一些oi中数论公式和证明推导。 同余 裴蜀定理：\(\forall a,b\in \text{Z},\exists x,y\in \text{Z},\text{满足}ax+by=\gcd(a,b)\)。 考虑构造，对于求解\(\gcd(a,b)\)的过程中。 \(b 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:55
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同余最短路 引入 先介绍一下大家熟知的差分约束问题，通过建图将线性规划问题转化为图论问题。 给定多个形如\(a_i-a_j\ge c_{ij}\)的不定式，找出一种可行解。 这种问题有一种很巧妙的构造方法，就是将这类问题抽象成一个图论问题来解决。 具体来说，就是将不等式移项，变为\(a_i\ge a 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:54
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网络流建图trick 请确保你会熟练背诵 dinic 或 ISAP 等最大流和费用流的算法，并且大致明白网络流的定义。 网络流作为算法竞赛的一个套路性的知识点，没有感情全是技巧。 网络流需要用自己理解的方式进行建图，用自己总结的方法构建同一的模型。 网络流统一于最大流、最小割 、费用流三个部分，根据 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:54
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斜率优化 dp 前言：一个非常套路的 dp 优化方法。 前置知识：单调队列优化 dp 例题1 一个非常板子的题目：P3628 [APIO2010] 特别行动队 题意简述：给定一个序列\(A\)，找到一些连续子串，每个子串\([l,r]\)的贡献为\(aX^2+bX+c\)，\(X\)为\([l,r] 阅读全文
posted @ 2024-10-04 17:53
lichenyu_ac
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