随笔分类 -  不等式

摘要：对于任意正实数 \(a,b\) ，有 \[ \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\geqslant\dfrac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\geqslant\dfrac{2}{\dfrac1a+\dfrac1b} \] 当且仅当 \(a=b\) 时，等号成立. 阅读全文

摘要：已知 \(M=\dfrac{{\rm e}^{2020}+1}{{\rm e}^{2021}+1} , N=\dfrac{{\rm e}^{2021}+1}{{\rm e}^{2022}+1}\) ，则 \(M,N\) 的大小关系为 \(\underline{\qquad\qquad}\). 解析： 阅读全文

摘要：题目 已知六棱锥 \(P-ABCDEF\) ，底面 \(ABCDEF\) 为正六边形，点 \(P\) 在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点 \(P\) 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 $5$ 的圆上，则当正六边形 \(ABCDEF\) 阅读全文