摘要： 第一题 如图，在四边形 \(ABCD\) 中，\(\angle ABC=\angle ADC=90^{\circ}\)，\(\angle BCD=120^{\circ}\) ，\(AB=4,AD=5\)，则 \(AC=(\qquad)\) \(\dfrac{\sqrt{21}}{2}\) \(\sq 阅读全文

摘要： 题目： 如图，在三棱柱 \(ABC-A_1B_1C_1\) 中，侧面 \(AA_1C_1C\perp\) 底面 \(ABC\) ，\(AA_1=A_1C=AC=2\) ，\(AB=BC\) ，且 \(AB\perp BC\) ，\(O\) 为 \(AC\) 的中点. (1) 求证：平面 \(A_1B 阅读全文

摘要： 如图，在正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 中，\(M,N\) 分别是棱 \(AB,BB_1\) 的中点，点 \(P\) 在对角线 \(CA_1\) 上运动. 当 \(\triangle PMN\) 的面积最小时，点 \(P\) 的位置是 \((\qquad)\) 线段 \(CA_1 阅读全文

摘要： 已知函数 \(f(x)=2\sin(\omega x+\varphi),(\omega>0,0<\varphi<\pi),f\Big(\dfrac{\pi}{8}\Big)=\sqrt2,f\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)=0\) ，且 \(f(x)\) 在 \((0,\pi)\) 阅读全文

摘要： 已知椭圆 \(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\) 的左、右焦点分别为 \(F_1,F_2\) ，以 \(F_1F_2\) 为直径的圆过椭圆的上、下顶点，长轴长为 \(4\) . (1) 求椭圆 \(C\) 的方程； (2) 设椭圆 \(C\) 阅读全文

摘要： 2020年暑假期间，湖南某新开发区的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为 \(\dfrac{6}{13}\) ，从第二次看广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是 \(\dfrac23\) ，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率 \(\dfrac4 阅读全文

摘要： 题目：若 \(x>0,y>0\) 且满足 \(x+y=xy\) ，则 \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}\) 的最小值为 \(\underline{\qquad\qquad}\) . 方法一： 由 \(x+y=xy\) 得 \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1} 阅读全文

摘要： 已知抛物线 \(C:x^2=2py\) ，弦 \(AB\) 过 \(C\) 的焦点 \(F\) ，过 \(A,B\) 两点作抛物线 \(C\) 的两条切线，若两切线相交于点 \(P\) ，则 (1) \(AP\perp PB\) ； (2) 点 \(P\) 在抛物线 \(C\) 的准线上。 证明：设 阅读全文

摘要： 已知 \(A,B\) 分别为椭圆 \(E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>0)\) 的左、右顶点，\(G\) 为 \(E\) 的上顶点，\(\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=8\) ，\(P\) 为直线 \(x=6\) 上的动点 阅读全文

摘要： 对于任意正实数 \(a,b\) ，有 \[ \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\geqslant\dfrac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\geqslant\dfrac{2}{\dfrac1a+\dfrac1b} \] 当且仅当 \(a=b\) 时，等号成立. 阅读全文