随笔分类 - OI
摘要：CSP2025 - 提高组生成树和笛卡尔树专题 P3639 [APIO2013] 道路费用 首先发现旧边和新边的限制我们非常不好处理，但是新边只有 \(20\) 条，所以最小生成树的形态变化应该不大。换句话说，有很多的旧边是一直在最小生成树上的。考虑优先找出这些边。具体而言，我们把所有的新边全部加入
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摘要：0/1 分数规划 0/1 分数规划模型是指，给定整数 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 和 \(b_1,b_2,\dots,b_n\)，求一组解 \(x_i\in[0,1]\)，使下式最大/最小化： \[\frac{\sum_{i=1}^na_ix_i}{\sum_{i=1}^nb_ix_
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摘要：虚树 所谓虚树，就是对于一棵指定的树 \(T\)，构造一棵新的树 \(T'\) 使得总节点数最小且包含指定的某几个节点和它们的 LCA。OI Wiki 上的几张图就能说明： 虚树能解决什么问题？优化树形 DP。比如给定多组询问，每组询问给出树上的一些关键点，最终的答案只和这些关键点有关。那么此时我们
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摘要：同余最短路 与差分约束类似，都是最短路的一些神奇应用。 同余最短路可以解决类似这样的问题： 给定 \(n\) 个数，求给定值域内，用这些数（可以重复取）能够拼出多少其他数。代表题目：P3403、P2371。 给定 \(n\) 个数，求这 \(n\) 个整数不能拼出的最小/最大整数。代表题目：P266
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摘要：CDQ 分治 主要用于解决偏序问题。在偏序问题中，以三维偏序居多。它是一种离线算法。 其实严格来说，它是一种思想而不是算法。它依赖于归并排序。 CDQ 分治也可以用于 1D/1D 动态规划的转移，不过目前暂不涉及。 偏序问题 什么是偏序？先从一维偏序说起。 一维偏序 给定 \(n\) 个点，每个点有
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摘要：2025 刷题计划 - 线段树 A. P3313 [SDOI2014] 旅行 树剖板子题，开 \(C\) 棵线段树即可。你可能会说开不下？动态开点不就完了。 B. P3924 康娜的线段树 有意思的一道题，貌似 \(O(n\log n)\) 解法比 \(O(n)\) 更难？我实现不出来。 首先易得期
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摘要：CSP2025 - 树形 DP T1 「MXOI Round 1」城市 这个 “树上两点距离之和” 很典，让我们想到换根 DP。 首先求出 \(\text{siz}_u\) 和 \(d_u\)，分别表示子树 \(u\) 的大小和子树所有点到 \(u\) 的距离之和。 接下来求出整棵树的所有点到 \(
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摘要：[CF58E] Expression 上面的题解说的都不怎么详细。虽然是道搜索题，但是不能胡搜，搜的思路还是值得学习的。 首先需要明确，为了使最终的答案尽可能短，我们应该尽可能少地创造新的数位，所以盲目枚举左右两边加什么数是不可取的，我们应该从低位向高位依次判断。 搜到当前位时，分为两种情况：当前位
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摘要：[CF1687C] Sanae and Giant Robot 并查集？不，这是一道奇妙的转化题。 首先，设 \(c_i=a_i-b_i\)，则原题操作转化为：当某个 \([l_i,r_i]\) 满足 \(\sum_{j=l_i}^{r_i}c_j=0\) 时，可以将 \(c_{l_i\sim r_
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摘要：属于简单知识点的补档。 差分约束 差分约束系统 是一种特殊的 \(n\) 元一次不等式组，包含 \(n\) 个变量 \(x_1,\dots,x_n\) 和 \(m\) 个约束条件，每个约束条件形如 \(x_i-x_j\le c_k\)，其中 \(c_k\) 是常数。我们要解决的问题是求出 \(x_1
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摘要：2024 提高组杂题 T1 [CF1763C] Another Array Problem 弱智题。容易发现无论怎么操作 \(\sum a_i\) 不会超过 \(\max a_i\times n\)，且在 \(n\ge4\) 时一定能够取到。所以我们只需考虑 \(n=2\) 或 \(n=3\) 的情
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摘要：一个图论，一个半数据结构。咱也不知道为啥这两个毫无关联的东西会放在一块。 基环树（环套树） 一些定义 基环树：一张有 \(N\) 个点和 \(N\) 条边的图，如果不保证连通的话，那么整张图是一张基环树森林。并且如果将环上的任意一条边去除，那么整棵基环树会成为一棵普通的树。 内向树：一棵所有节点出度
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摘要：[JOI 2022 Final] 让我们赢得选举 (Let's Win the Election) / 選挙で勝とう (Let's Win the Election) 首先由 \[\min\left(\frac ab,\frac cd\right)\le\frac{a+c}{b+d}\le\max\
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摘要：NOIP 模拟 18 最近老是犯唐，这次也是。 T1 图 容易得到暴力代码： namespace s1{ bool sta[MAXN*MAXN]; bool S[MAXN],T[MAXN]; string s; int ans; int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;
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摘要：提高组数学专题 1 T1 [CF1909F1] Small Permutation Problem (Easy Version) 将排列的每项 \(p_i\) 记成 \((i,p_i)\) 的形式，则问题转化为：在一个 \(n\times n\) 的棋盘上放置 \(n\) 个車，使这些車互不攻击，且
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摘要：[JXOI2017] 加法 最小值最大，一眼二分。贪心地，每次尽量对包含当前序列最小值的区间做加法操作，也就是说，对于当前二分的答案 \(x\)，任何的 \(A_i<x\) 都需要被操作。 从左到右地考虑答案。我们认为当前点之前的所有值都已经满足条件，于是我们只需考虑每次区间对当前点之后答案造成的贡
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