随笔分类 - OI
摘要：P3259 [JLOI2014] 路径规划 如此分层图好题做的人却不多，不知为何。 红绿灯的期望通过时间 省流：\(\dfrac{a^2}{2(a+b)}\)。具体计算过程如下： 首先标签带一个 数学 的原因就是在于红绿灯期望通过时间的计算。由于我们可以在任意时刻进入这个红绿灯，由于一个红绿灯的周期
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摘要：P4321 随机漫游 \(n\le18\) 的数据范围显然不是白给的，考虑设计状态中包含一个二进制数 \(S\) 表示走过了哪些关键点。状态设计就是 \(f_{S,u}\)，表示已经走过了点集为 \(S\) 的点，现在在 \(u\)，走到 \(n\) 的期望步数。 期望 DP 逆推，于是有： \[f
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摘要：P8967 追寻 | Pursuit of Dream 很久没做过这种酸爽的推式子题了。 首先可以确定的是，看似每个点的坐标的每个维度都是 \(10^7\) 级别的，实际上有用的点只有 \(k\) 个，剩下点之间的期望都是相同并且可计算的。 对于期望 DP，一般是逆推的方法。考虑设一个 \(f_i\
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摘要：P2150 [NOI2015] 寿司晚宴 首先容易想到，一种方案是 “和谐的” 当且仅当这两个人品尝的寿司集合中，不存在包含相同质因子的数。 考虑把所有质因子的存在情况压成一个二进制数，然后从 \(2\) 到 \(n\) 枚举每个数给谁，然后统计答案。具体实现上，可以设计三个 DP 数组：\(\ma
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摘要：[ARC177D] Earthquakes 单调栈好题。 题面不短，给了我们很多限制。一定要理清思路，挨个来解决这些限制。 首先可以确定的是，先把所有电线杆按照位置而不是倒塌时间来排序。现在我们定义第 \(i\) 个电线杆是从左往右数第 \(i\) 个电线杆，每个电线杆的倒塌时间是 \(x_i\)。
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摘要：P3246 [HNOI2016] 序列 直到最后一步都是容易想到的，而最后一步恰是本题的关键所在。 首先看到 ST 表和莫队是容易想到的，那么有了莫队就应该考虑如何扩展区间。我们尝试把 \([l,r]\) 扩展到 \([l,r+1]\)，发现需要知道 \(\min[l,r],\min[l+1,r],
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摘要：CF1582G Kuzya and Homework 首先容易知道的是 “仅含整数” 要想到分解质因数，然后 * 和 / 两种运算容易想到对每个质因数的出现次数进行 \(+1\) 和 \(-1\) 的操作。于是一个区间合法当且仅当所有质因数在这个区间内所有位置的出现次数大于等于 \(0\)。 然后考
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摘要：P4770 [NOI2018] 你的名字 久闻大名。 遇到毒瘤应当先梳理题意：形式化地，给定一个模板串 \(S\) 和若干个询问串 \(T\)，求 \(T\) 有多少个本质不同的子串满足其不是 \(S\) 中某一区间 \([l,r]\) 的子串。 发现 \(l=1,r=|S|\) 这种情况出题人给了
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摘要：P4022 [CTSC2012] 熟悉的文章 容易发现，能和 SAM 搞在一起的东西还挺多的。 首先要求最大的 \(L\)，显然这个 \(L\) 是满足单调性的：若 \(L\) 合法，则 \(L-1,L-2,\dots\) 都合法。所以考虑二分这个 \(L\)。 首先看到这个序列分段，应该想到经典的
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摘要：回文自动机 PAM 约定字符串下标从 \(0\) 开始。 定义 回文自动机，又称回文树，是一种 2014 年才发表的新算法。顾名思义，回文自动机用于求解回文串问题。它相较于 Manacher 算法的优点在于支持在线修改且复杂度不变。 实现 回文自动机的关键技术可以概括为 “奇偶字典树 + 后缀链跳跃
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摘要：Manacher 下面的叙述中，约定字符串下标从 \(0\) 开始。 定义 Manacher 算法应用于一个特定场景：静态求一个字符串的最长回文子串。复杂度 \(O(N)\)，是这种场景中效率最高的回文串算法。 首先考虑暴力法：枚举中心点，向左右扩展，判断它左右对称的位置是否相同。暴力法的复杂度上界
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摘要：P2178 [NOI2015] 品酒大会 题面啰唆，实际上所谓 “\(p\) 和 \(q\) 是 \(r\) 相似” 的意思就是以 \(p\) 开头的后缀和以 \(q\) 开头的后缀的前 \(r\) 个字符都是相等的。所以，\(\operatorname{LCP}(p,q)=r\) 实际上等价于 \
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摘要：P2336 [SCOI2012] 喵星球上的点名 考虑后缀数组的常见套路：把所有串中间用奇怪字符拼在一起，记录每个位置上的字符是哪个文本串的，求出 \(\rm sa\) 和 \(\rm height\)。 看到子串，显然转化为后缀数组上的 LCP 问题。又由那条经典性质：\(\operatornam
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摘要：后缀数组 SA 前置约定 字符串下标从 \(1\) 开始。 “后缀 \(i\)” 指字符串 \(s[i\dots n]\)。 定义 后缀数组（Suffix Array, SA）主要关系到两个数组：\(\text{sa}\) 和 \(\text{rk}\)。 其中 \(\text{sa}(i)\) 表
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摘要：CF939F Cutlet 题解 看了一眼竟没有思路，DP 还得再练啊。 首先容易发现正反面是对称的，所以可以钦定当前烤的永远是正面，然后可以设 \(f_{i,j}\) 表示烤到第 \(i\) 分钟、反面烤了 \(j\) 分钟的最小翻转次数。则有转移方程： \[f_{i,j}=\min\begin{
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摘要：网络流 定义 网络是指一个特殊的有向图 \(G=(V,E)\)，其与一般有向图的不同之处在于有容量和源汇点。 \(E\) 中的每条边 \((u,v)\) 都有一个被称为容量的权值，记作 \(c(u,v)\)。当 \((u,v)\notin E\) 时，可以假定 \(c(u,v)=0\)。 对于网络中
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摘要：AT_arc165_e [ARC165E] Random Isolation 看起来很典的 DP 题，但并不简单。 由于期望的线性性，套路地把期望拆到每个点上。设 \(E(x)\) 表示点 \(x\) 产生贡献的概率，则答案显然就是 \(\sum E(x)\)。至于求这个 \(E(x)\)，把操作转
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摘要：树上贪心一定自下而上，默认处理完了所有子树后再考虑当前节点。
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摘要：P7359 「JZOI-1」旅行 暴力 DP 是容易的，复杂度 \(O(n^2)\)。想要优化，因为是无根树，我们就得开两个 DP 数组，一个记录他到他爸，一个记录他爸到他的答案。 我们现在的诉求是快速求出树上一段路径的 DP 值。可以尝试倍增或树剖套广义矩阵乘法。广义矩阵乘法应该是动态 DP 里面
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摘要：CF70E Information Reform 树形 DP 好题。一开始想成了换根，想了 2h 发现不太可做，主要是不会设计状态。套路地将节点 \(u\) 选还是不选设入状态这种方法是不可做的。 观察到 \(n\le180\)，在树上问题中这个数据范围不多见，大抵是一个 \(O(n^3)\) 的算
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