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题目链接 题意 \(n\) 张卡片，编号从 \(1\) 到 \(n\)，随机打乱排列，进行如下游戏： 初始 \(x=1\)，每一轮随机翻出一张卡片，直到 \(x\gt n\)： 若卡片编号等于 \(x\)，丢弃这张卡片，\(x \leftarrow x+1\). 否则放回卡片，你会永远记住这张卡的编 阅读全文
posted @ 2026-09-01 18:49
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题目链接 题意 逆时针给定一个凸多边形的点集 \(P\)，有 \(q\) 个询问，每个询问给定 \(u,v\)，求 \(P_u \to P_v\) 的有向直线右侧构成的凸多边形的质心. \(4\le n \le 3\times 10^4\)，\(1\le q \le 2\times 10^5\). 阅读全文
posted @ 2026-08-28 15:47
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定义 Jordan Totient 函数： \[J_k(n) = n^k \cdot \prod_{p\mid n}{(1-\frac{1}{p^k})} \]当 \(k=1\) 时，退化为欧拉函数. 可以进行欧拉反演，即： \[\gcd^k(a,b) = \sum_{d\mid \gcd(a,b) 阅读全文
posted @ 2026-08-28 13:11
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给定无向图，求全局最小割，Stoer-Wagner 算法过程如下： 方便起见，使用邻接矩阵存图，重边累加边权，记为 \(adj\). 维护活跃集合 \(act\)，重复下面操作 \(n-1\) 轮： 维护一个集合 \(A\)，定义 \[W_u = \sum_{v\in A}{adj_{u,v}} \ 阅读全文
posted @ 2026-08-28 10:46
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最小割树有这样的性质：对于原无向图任意两点 \(u,v\)，其最小割为最小割树中 \(u-v\) 路径上边权的最小值. 只需要跑 \(n-1\) 次最大流即可构建最小割树（Gomory-Hu 算法），具体如下： 维护 \(fa\) 和 \(W\) 数组，分别表示父节点和边权，钦定根为 \(1\)，初 阅读全文
posted @ 2026-08-28 09:31
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题意 有 \(n\) 台机器，每台机器的奖金是 \([0,m]\) 内随机生成的整数，你可以在任意时刻知晓任意一台机器的奖金. 进行 \(k\) 轮游戏，第 \(j\) 轮你会拿走奖金第 \(a_j\) 大的机器的所有奖金，随后该台机器的奖金重置为 \([0,m]\) 内一个随机整数. 求拿到奖金总 阅读全文
posted @ 2026-08-19 21:45
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对于取决于 \(0,1,\cdots,m\) 的随机变量 \(X\)，有尾和公式： \[\mathbb{E}[X] = \sum_{i=0}^{m}{\Pr(X\ge i)} \]首先，有如下恒等式： \[X = \sum_{i=1}^{m}{[X\ge i]} \]两边同时取期望： \[\math 阅读全文
posted @ 2026-08-19 19:06
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atc abc459F 题意 给定长度为 \(n\) 非负整数序列 \(a\)，每次操作可以使 \(a_i := a_i-1\)，\(a_{i+1}:=a_{i+1}+1\)，求让 \(a\) 严格递增的最少操作次数. \(2\le n\le 6\times 10^5\). 思路 首先，让 \(a_ 阅读全文
posted @ 2026-08-15 18:38
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atc abc460F 题意 给定一棵树，初始全黑，\(q\) 个查询，每次将 \(x\) 节点颜色反转，求每次操作后任意两黑点距离的最大值. \(3\le n \le 10^5\)，\(1\le q \le 10^5\). 线段树维护直径做法 思路 相当于维护黑点构成的动态集合的直径，直径是可 m 阅读全文
posted @ 2026-08-15 15:00
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点分树是按照树重心构建的重构树，它可以解决静态点分治无法解决的带修问题，这里带修只能对节点性质修改，不能改变树的结构. 根据树重心的性质，点分树的深度是 \(log\) 级别的，这个性质允许我们完成一些非常暴力的操作. 构建方法很简单，按照点分治的处理顺序连边即可，通常会额外维护每个节点到它所有祖先 阅读全文
posted @ 2026-08-13 20:23
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