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摘要： 块的个数 \[块的个数有 O(2\sqrt n) 个 \]引理 \(\forall a \in [2, \sqrt n - 1], \lfloor\frac{n}{a}\rfloor > \lfloor\frac{n}{a+1}\rfloor\) 证明： 反证法。显然 \(\lfloor\frac{ 阅读全文

摘要： 等差数列 CF763 C. Timofey and remoduling 当 \(n=m\) 时，答案显然为 1 1。 当 \(n\neq m\) 时： 设 \(b_i\) 为没取模的原等差序列，公差为 \(d\)，即 \(b_i = b_{i-1}+d,i\ge2\)，\(p_i\) 满足 \(b 阅读全文

摘要： 矩阵加速递推 广义矩阵乘法 基本概念及其运算 定义 由 \(n \times m\) 个 \(a_{i,j}\) 排成的 \(n\) 行 \(m\) 列的表称为 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵，简称 \(n \times m\) 矩阵，记作： \[A_{n\times m} = \begin{ 阅读全文

摘要： 实验、结果、样本空间、事件 事件 \(A\) 是否发生取决于一系列影响它的因素，这些因素影响 \(A\) 的过程称为一次 experiment 实验 或 trial 试验 一次试验的 result 结果 称为它的 outcome 结局。 \(\text{result}\) 指由原因所引起的结果 \( 阅读全文

摘要： 简化题面: 有一个 \(n+1\) 行 \(k\) 列的 \(01\) 矩阵，行标号 \(0\sim n\)，列标号 \(1\sim k\)，求满足一下条件的矩阵个数，对 \(10^9+7\) 取模： 对于 \(0\sim n-1\) 行子矩阵中，没有一列全为 \(1\)。 对于 \(1\sim n 阅读全文

摘要： 组合基础与数论基础 组合数 Lucas 定理 \[\forall n,m,\in\mathbb{N},n\geq m,p\in\mathbb{P}, \binom{n}{m} \equiv \binom{\lfloor n/p\rfloor}{\lfloor m/p\rfloor} \binom{n 阅读全文

摘要： \(1 \leq n \leq 10^6\)， 唯一分解（质因数分解） \(n!\)，输出 \(p_i,c_i\)。 阶乘分解 AcWing197 思路 前置知识：线性筛 (质数判定的算法4)。 显然 \(n!\) 的每个质因子都小于等于 \(n\)。 因为 \(n! = n(n-1)(n-2)(n 阅读全文

摘要： 定义 模：设 \(a\) 为整数，\(n\) 为正整数，定义 \[a \bmod n = \begin{cases} a - \lfloor \frac{a}{n} \rfloor n & a \geq 0 \\ -(-a \bmod n) & a < 0 \end{cases} \]这与 C++ 阅读全文

摘要： \(\varphi(x) = \sum\limits_{i=1}^x[\gcd(x, i)=1]\)，即 \(1 \sim x\) 中与 \(x\) 互质的数的个数。 求法 将 \(n\) 唯一分解，\(n = \prod\limits_{i=1}^m{p_i^{c_i}}\) \[\varphi( 阅读全文

摘要： 设 \(f(n) = \sum\limits^{n}_{i=1}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\) ,给定 \(n, n \in [1, 10^9] \cap \mathbb{Z}\) ,求 \(f(n)\) 算法分析 当 \(n = 20\) 时，有 \(i\) 1 2 3 阅读全文