随笔分类 - 笔记
摘要：四个基本计数原理 四原理之外：一个非常基础的原理，全体等于各部分之和 设$S$是集合，集合$S$的一个划分是满足下面条件的$S$的子集$S_1,S_2,…,S_m$的集合，即使得$S$的每一个元素恰好只属于这些子集中的一个子集： $$ S=S_1∪S_2∪…∪S_m\ S_i∩S_j=\varnot
阅读全文
摘要：上一章先鸽子，全是天书 整除性 $$ m|n \Rightarrow n=mk $$ 两个数的最大公因子是能整除它们两者的最大整数 $$ gcd(n,m)=max{k,k|m且k|n} $$ 定义 $$ gcd(0,n)=n $$ 最小公倍数 $$ lcm(n,m)=min{k,m|k且n|k}=\
阅读全文
摘要：好怪的标题 前言 组合数学所关心的问题就是把某个集合中的对象排列成某种模式，使其满足一些指定的规则。 排列的存在性和排列的列举或分类是两种反复出现的通用问题 排列数量较小时我们可以枚举，当数量较大时我们就要考虑在不列出它们的情况下确定这些排列的技术问题 还有另外两种常常出现的组合问题：研究已知排列和
阅读全文
摘要：底和顶 $$x-1<\lfloor x \rfloor \leq x \leq \lceil x \rceil <x+1$$ 底和顶函数关于坐标轴互为反射 $$\lfloor -x \rfloor=-\lceil x \rceil$$ $$\lceil -x \rceil = - \lfloor x
阅读全文
摘要：记号 略 和式和递归式 $$S_n=\sum_{k=0}^{n}a_k\Leftrightarrow S_0=a_0,S_n=S_{n-1}+a_n$$ 如此，就能用第一章中用封闭形式求解递归式的方法 例如： $$R_0=α,R_n=R_{n-1}+β+γn$$ $$R_1=α+β+γ$$ $$R_
阅读全文
摘要：入门结论 1.不要选择严格劣势策略（不管对方选择什么，你的选择都比另一个选择更劣） 2.理性选择导致次优结果 3.汝欲得之，必先知之（知道你的目的 4.学会换位思考对手 5.耶鲁大学学生都是自私鬼（娱乐向 经典案例：囚徒困境 $$\begin{array}{c|lcr} A/B & \text{α}
阅读全文
摘要：汉诺塔 设$T_n$为$n$个圆盘的方案数，显然$T_0=0,T_1=1$ 构造一种方案：将$n-1$个圆盘移动到第二根柱子上，将最大的圆盘移动到第三根柱子，再将$n-1$个圆盘移动过去 那么按照此方案至少有 $$T_n≤2T_{n-1}+1,n>0$$ 且易证最优 $$T_n≥2T_{n-1}+1
阅读全文
摘要：不会这东西啥也学不动啊…… 前言 懒得像线代写那么详细了，这这篇确保自己几个重要公式和定义掌握了 符号定义：$d$+某个变量表示某个变量的极小的一点变化 $upd$:终于不用当做观影总结啦！留个坑，过两天把秦神课件上的内容补上 导数 导数形式 对于任意函数$f(x)$，它的导数$f'(x)$为$\f
阅读全文
摘要：前言 某次模拟赛被矩阵虐哭，补一波线代 这篇博客偏入门，概念较多，算法相关较少 大力膜拜$3B1B$的线性代数的本质系列 ~~（参考资料来源，或者干脆叫观影总结吧……）~~ 完全就是观影总结$qwq$ 记号：不作特殊说明，本文中的大写字母均表示某个矩阵，小写字母均表示某个向量 顺便一提，如果对标题分
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号