随笔分类 -  倍增LCA

P11967 [GESP202503 八级] 割裂
摘要：解题思路 问题分析 我们需要找到满足以下条件的节点： 删除该节点后，所有好点对仍然连通 删除该节点后，坏点对不连通 关键思路 好点对连通性分析： 如果一个节点在某个好点对的路径上，删除它会导致该好点对不连通 因此，能被删除的节点不能在任何好点对的路径上 使用树上差分标记所有好点对路径上的节点 坏点对 阅读全文
posted @ 2025-10-08 18:20 CRt0729 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
P13019 [GESP202506 八级] 树上旅行
摘要：解题思路 这个问题需要在有根树上模拟移动操作，但直接模拟会超时（因为移动次数可能很大）。核心思想是使用二进制提升（Binary Lifting）技术来优化移动过程。 关键观察： 向上移动（移动到父节点）：可以使用倍增表 f[i][j] 表示从节点 i 向上移动 2^j 步到达的节点 向下移动（移动到 阅读全文
posted @ 2025-09-27 18:43 CRt0729 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
P4427 [BJOI2018] 求和
摘要：解题思路与代码注释 解题思路 这道题目要求计算树中路径上所有节点深度的k次方和。关键在于如何高效处理大量查询，每个查询可能有不同的k值。 核心思路： 预处理深度和幂次和： 使用DFS计算每个节点的深度 预处理每个节点到根节点路径上所有节点的深度k次方和（s[x][k]），其中k的范围是1到50 LC 阅读全文
posted @ 2025-05-27 21:09 CRt0729 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
LCA随堂笔记
摘要：P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）为例题 1.公共祖先： 一棵树上，有父节点和子节点，那么如何才能知道两个节点的共同祖先是谁？拿左图为例，假设4是整个树的祖先，那么(5,3)的公共祖先就有1和4 2.最近公共祖先LCA： 显然(5,3)有两个公共祖先1和4，那么请问如何才能求出距离(5,3) 阅读全文
posted @ 2025-05-10 21:49 CRt0729 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
关于LCA的dfs的一些问答
摘要：void dfs(int x,int fa) { dep[x] = dep[fa] + 1; f[x][0] = fa; for(int i = 1; i <= 20; i++){ int y = f[x][i - 1]; f[x][i] = f[y][i - 1]; //这个状态转移需要简单示例演 阅读全文
posted @ 2025-05-09 19:27 CRt0729 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
P1967 [NOIP2013提高组] 货车运输
摘要：解题思路 本题需要解决的是在带权无向图中，找到两点间路径的最小边权的最大值（即最大瓶颈路）。核心步骤包括： 构建最大生成树：使用Kruskal算法，确保路径上的最小边权尽可能大 预处理LCA和路径最小值：使用倍增法预处理每个节点的祖先信息和路径最小边权 查询处理：对于每个查询，通过LCA找到路径并确 阅读全文
posted @ 2025-04-29 19:52 CRt0729 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)
P4281 [AHOI2008] 紧急集合 / 聚会 LCA
摘要：解题思路 这道题目要求我们在树结构中找到三个节点的最佳集合点，使得三人到达该点的总距离最短。关键点在于： 树的性质：n个节点n-1条边的连通无向图 LCA应用：利用最近公共祖先来高效计算节点间距离 集合点选择：三个节点的最佳集合点必定是某两个节点的LCA #include<bits/stdc++.h 阅读全文
posted @ 2025-04-29 18:54 CRt0729 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
P3128 [USACO15DEC] Max Flow P 树上差分LCA
摘要：解题思路 本题是一道典型的树上差分问题，结合了LCA（最近公共祖先）算法。题目要求我们统计树中每个节点被多少条路径覆盖，并找出被覆盖次数最多的节点。 关键步骤 LCA预处理：使用倍增法预处理每个节点的各层祖先信息，以便快速查询任意两点的LCA 树上差分： 对于每条路径s→t，在s和t节点处+1 在它 阅读全文
posted @ 2025-04-29 17:02 CRt0729 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
摘要：解题思路 本题是经典的最近公共祖先（LCA）问题，使用倍增算法进行高效求解。倍增算法通过预处理每个节点的各层祖先信息，使得查询时能够快速跳跃查找，达到O(logN)的时间复杂度。 关键步骤 预处理阶段： 使用DFS遍历树结构，记录每个节点的深度和直接父节点 预处理每个节点的2^i级祖先（倍增思想） 阅读全文
posted @ 2025-04-29 16:50 CRt0729 阅读(137) 评论(0) 推荐(0)
P3938 斐波那契 LCA 规律
摘要：解题思路 这道题目是关于斐波那契数列和最近公共祖先(LCA)的问题。题目描述了一个兔子繁殖的模型，这个模型遵循斐波那契数列的规律。 关键观察 斐波那契树结构：兔子的编号和繁殖方式形成了一个类似斐波那契树的结构。每个月的兔子数量遵循斐波那契数列增长。 祖先关系：在斐波那契树中，任意一个兔子编号可以表示 阅读全文
posted @ 2025-04-29 16:47 CRt0729 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)
6580: 聚会 倍增LCA
摘要：描述 Y 岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。Y 岛上有 N 个城市，有 N−1 条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍 Y 岛的所有城市。神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。 小可可，小卡卡和小 YY 经常想聚会，每次聚会，他们都会 阅读全文
posted @ 2023-10-15 15:55 CRt0729 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
6577: 暗的连锁 LCA+树上差分
摘要：描述 Dark 是一张无向图，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 N–1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark 还有 M 条附加边。 你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark 的 阅读全文
posted @ 2023-10-12 16:45 CRt0729 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)
童程OJ：树上任意两点的距离 带权LCA
摘要：描述 给出 n 个点的一棵树，多次询问两点之间的最短距离。注意：边是双向的。 输入描述 第一行为两个整数 n 和 m。n 表示点数，m 表示询问次数；下来 n−1 行，每行三个整数 x,y,k，表示点 x 和点 y 之间存在一条边长度为 k；再接下来 m 行，每行两个整数 x,y，表示询问点 x 到 阅读全文
posted @ 2023-09-28 01:55 CRt0729 阅读(161) 评论(0) 推荐(0)
6576: 点的距离 倍增LCA
摘要：描述 给定一棵 n 个点的树，Q 个询问，每次询问点 x 到点 y 两点之间的距离。 输入 第一行一个正整数 n，表示这棵树有 n 个节点； 接下来 n−1 行，每行两个整数 x,y表示 x,y 之间有一条连边； 然后一个整数 Q，表示有 Q 个询问； 接下来 Q 行每行两个整数 x,y 表示询问 阅读全文
posted @ 2023-09-15 15:41 CRt0729 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)