11.10

图的定义非常简洁——由顶点和边组成。但正是这种简洁，赋予了它极强的表达能力。我们生活中无处不在的“关系”都可以用图来抽象：社交网络中的好友关系、交通网络中的站点线路、知识图谱中的概念关联等等。这让我深刻体会到，数据结构的价值就在于其抽象能力。图不再仅仅关注数据本身（顶点），更核心的是关注数据之间的联系（边），尤其是边可以带有方向、权重，这让模型的描述能力产生了质的飞跃。从“数据集合”到“关系网络”，这是图带给我的第一个，也是最重要的思维转变。
图的存储是学习中的第一个难点，主要接触了邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵非常直观，一个二维数组就清晰地展现了顶点间的连接关系。它的优势在于判断任意两点是否相邻非常快，是O(1)的时间复杂度。但它的缺点也同样明显，就是太“费”空间了，特别是对于边数远小于顶点数平方的稀疏图来说，矩阵里大部分都是0，造成了巨大的浪费。

邻接表则显得“精明”很多，它只存储实际存在的边，为每个顶点维护一个链表，记录它的所有邻居。这在空间效率上优势巨大，但也付出了代价：要判断两个顶点是否相连，需要遍历其中一个顶点的链表，效率不如矩阵。

图的遍历是后续几乎所有算法的基础。深度优先搜索和广度优先搜索，这两种策略体现了两种截然不同的“世界观”。

DFS像是一个执着于“一条道走到黑”的探险家。它选择一个分支，不断地深入，直到尽头再回溯。这种策略非常适合探索所有可能的分支路径，比如寻找一条路径的通达性、检测环路等。它带着一种递归的、回溯的美感。

而BFS则像是一位稳扎稳打的“波浪”推进者。它从起点开始，先访问所有直接邻居，再访问邻居的邻居，一层层地向外扩散。这保证了它找到的路径一定是“最短”的（在边权为1的情况下）。这非常适合求解最短路径、最小步数等问题。