随笔分类 -  离散数学

图论+数论+群论+组合+集合，快乐五合一 你信计特色，强推好吧
图论笔记4 平面图与可平面图
摘要：本来应该(被)科普一些拓扑的姿势的，但是目前好像也不太用得上，就先咕了吧。 本文假设读者有一定的图结构知识，比较新的概念俺会努力解释的 这里的内容都比较入门，大佬轻喷( 平面图(Plane Graph) 我们称具有如下性质的图 \(G\) 为平面图： \(V(G)\subseteq \mathbb 阅读全文
posted @ 2021-07-03 09:02 jjppp 阅读(1429) 评论(0) 推荐(0)
图论笔记3 染色
摘要：图染色(Coloring) 染色数(Coloring Index) 图的染色分为点染色(vertex coloring)和边染色(edge coloring) 点染色指的是构造映射 \(f_k\colon V(G)\mapsto \left\{\;1,2,\ldots k\;\right\}\)，一 阅读全文
posted @ 2021-06-04 16:12 jjppp 阅读(2727) 评论(0) 推荐(0)
图论笔记1 基本概念&定义
摘要：还是记一下吧，方便看博客的人(真的会有人看吗喂！) 图论基本概念 好多啊,还是英文,记不住..... 这里的图默认是有限图 点(vertex/vertices),边(edge) 边$\left{x,y\right}$可简记为$xy$ 基本符号 \(\left[n\right]=\left\{1,\d 阅读全文
posted @ 2021-06-01 23:36 jjppp 阅读(537) 评论(0) 推荐(0)
图论笔记2 匹配
摘要：事实上第一篇应该是一些概念的介绍，不过先不管了... 这几周讲了一个很大（也是很难）的题目，值得好好记录一下..... 本文讲的都是有限图，在阅读之前默认读者有基本的集合论姿势和图论前置姿势 匹配（Matching） 定义 匹配 对于给定的图 \(G=(V,E)\)，若存在边集$M$使得 \(M\s 阅读全文
posted @ 2021-04-30 19:11 jjppp 阅读(557) 评论(0) 推荐(0)
图论习题乱做
摘要：图论中常常关心有限图，这样的图通常可以取最值、可以归纳，有一些比较好的性质(但是我也说不出几条来) 有些东西不会翻译，或者说不好翻译，就偷懒了( 证明：任意图$G$都存在长度为$\delta(G)+1$的path，存在长度为$\delta(G)$的circle 从图中取出最长的path \(P\)， 阅读全文
posted @ 2021-04-09 23:01 jjppp 阅读(469) 评论(0) 推荐(0)
集合论习题乱做
摘要：给定2个集合$A$和$B$，可以任意使用$\cap$、\(\cup\)、$\$，可以任意使用$A$和$B$任意多次，最多可以得到多少本质不同的集合？对于给定n个集合的情况答案又是多少？ 这个问题比较巧妙。2个集合的时候，我们最多可以把全集划分为4个区域，除$\overline{A\cup B}$外每 阅读全文
posted @ 2021-04-09 23:00 jjppp 阅读(331) 评论(0) 推荐(0)
群论习题乱做
摘要：有一些在课上做过了就没放(而且都还是*题，拿来入门，难顶....) 当然后来再补也说不定。拿不准的翻译就照抄原文。 令$G$是$n$阶有限群，$S$是$G$的子集，且$2|S|>|G|\(，试证明\)\forall a\in G$都$\exists b,c\in S$使得$a=bc$ 这题有点巧妙。 阅读全文
posted @ 2021-03-11 23:01 jjppp 阅读(999) 评论(0) 推荐(0)
信息与计算科学导论复习笔记三
摘要：这里的递归实际上也可以理解为递推 ##Karatsuba算法 计算界次为$n$的多项式乘积，$naive$做法需要计算$n2$次 一个本科生(！！！)提出了这样的算法。考虑计算$\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)$ 展开就是$acx2+\left(ad+bc\rig 阅读全文
posted @ 2021-01-06 22:48 jjppp 阅读(316) 评论(0) 推荐(0)
信息与计算科学导论复习笔记二
摘要：##集合的大小 有限集合的大小很容易比较，只需要数一数，比一比就完了 而无限集不能这么做。我们在这里规定集合$A$与$B$大小相等当且仅当存在$f: A\mapsto B$为双射 定理：无限集至少和它的一个真子集有双射 证明：考虑$A$，由选择公理，我们可以取出$B\subset A$且$B$可数， 阅读全文
posted @ 2021-01-06 22:44 jjppp 阅读(247) 评论(0) 推荐(0)
信息与计算科学导论复习笔记一
摘要：信息与计算科学导论一 ##罗素悖论 考虑这么一个集合： \(S=\left\{T|T\not\in S\right\}\) 考虑一个集合内的元素$x$，若$x\in S$，则根据定义$x\not\in S$，矛盾 若$x\not\in S$，则根据定义有$x\in S$，矛盾 我们找不到这样一个集合 阅读全文
posted @ 2021-01-06 22:43 jjppp 阅读(418) 评论(0) 推荐(0)
有关集合大小的比较
摘要：写在前面 今天上的离散数学做了一些有意思的证明，这里放一下 集合的大小，我知道 在对付有限集合时，我们很容易就能比较两个集合的大小（只需要数一数各自有多少个元素就行了）。但是当这个问题拓展到无限集合时，我们往往不能简单地给出答案。原因是什么呢？ 问题1：证明$|\mathbb{N}|\(=\)|\m 阅读全文
posted @ 2020-10-28 22:59 jjppp 阅读(3190) 评论(0) 推荐(0)