随笔分类 - 003算法学习
摘要：1 问题描述多项式的系数表示法：设关于x的n-1次多项式，次数为i的系数为ai。 \[A\left( x \right) = \sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {{a_j}{x^j}} \] 多项式的点值表示法：用n个点可以确定一条曲线， \[\left( {{x_0},{y_
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摘要：prufer是无根树的一种编码方式，一棵无根树和一个prufer编码唯一对应，也就是一棵树有唯一的prufer编码，而一个prufer编码对应一棵唯一的树。 第一部分：树编码成prufer序列。 树编码成prufer序列的方式是：prufer序列初始为空。每次从树上选出一个编号最小的叶子节点，然后将
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摘要：本文证明如下：最小路径覆盖=|G|-二分图的最大匹配。 参考链接：http://baike.baidu.com/view/2444809.htm （1）定义: 对于有向无环图$G$, 路径覆盖就是在图G中找出一些路径，每条路径从起点走到终点并且标记中间经过的点。最后，每个点只被标记一次。选出的这些路
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摘要：(1) 性质: AVL，平衡二叉查找树。删除，插入，查找的复杂度都是O(logn)。它是一棵二叉树。对于每个节点来说，它的左孩子的键值都小于它，右孩子的键值都大于它。对于任意一个节点，它的左右孩子的高度差不大于1。树的高度的定义为：空节点的高度为0，非空节点的高度为左右孩子高度的最大值加1。 (2)
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摘要：问题: 给定素数$p$,计算$1,2,...,p-2,p-1$模$p$的乘法逆元. 方法: 首先1对$p$的逆元是1. 下面计算$2,...,p-2,p-1$对$p$的逆元. 对于数字$i$,假设$p=k*i+r,1<i<p,0<r<i$ 那么有$k*i+r\equiv 0(mod\ p)$ 两边同
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摘要：1 Miller-Rabin算法基于的两个定理： （1）费尔马小定理:如果$p$是一个素数,且$0<a<p \rightarrow a^{p-1}\equiv 1(mod\ p)$. （2）二次探测定理:如果$p$是一个素数,且$0<x<p$,则$x^{2}\equiv 1(mod\ p)\righ
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摘要：(1) Lucas定理：p为素数，则有: $C_{n}^{m}\equiv \prod_{i=0}^{k}C_{a_{i}}^{b_{i}}(mod\ p)$ 其中$n=a_{k}p^{k}+a_{k-1}p^{k-1}+...+a_{0}$, $m=b_{k}p^{k}+b_{k-1}p^{k-1
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摘要：1 算法定义: 给定两个数$a,b$，设$Gcd(a,b)=d$，则存在整数$x,y$，使得$x*a+y*b=d$。扩展欧几里得算法可以计算出$x,y$ 2 算法实现: $Gcd(a,b)=Gcd(b,a\ mod \ b)$.因此，假设$bx+(a\ mod \ b)y=d$,即$bx+(a-\l
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摘要：素数筛法. 从每一个素数开始, 把它的倍数设置为非素数.这样从小到达枚举的时候, 不是非素数的就是素数. #include <cmath> #include <vector> template <typename TYPE, typename = std::enable_if_t<std::is_i
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摘要：（1）定义: 一个数n的欧拉函数一个数$\phi(n)$，表示$[1,n]$中与$n$互质的数的个数。比如$\phi(1)=1, \phi(2)=1,\phi(3)=2,\phi(4)=2$ （2）计算方法: 设$p_{1}<p_{2}<..<p_{k}$是$n$的$k$个质因数，$phi(n)=n
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摘要：（1）原根的定义 对于两个正整数$gcd(a,m)=1$，由欧拉定理可知，存在正整数$d \leq m-1$, 比如说欧拉函数$d=\phi (m)$，即小于等于 m 的正整数中与 m 互质的正整数的个数，使得$a^{d}\equiv 1(mod\ m)$。由此，在$gcd(a,m)=1$时，定义$
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摘要：什么是同余模呢？比如21%6=3,21%8=5,21%11=10，就是给出(6,3)(8,5)(11,10)这样的数对来求一个最小的正整数X，满足: X%6=3; X%8=5; X%11=10。 怎么解决这个问题呢？首先我们将这样的数对表示为(m,r)，设有两个(m1,r1),(m2,r2)，设答案
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摘要：在组合数学中有这样一类问题，比如用红蓝两种颜色对2*2的格子染色，旋转后相同的算作一种。有多少种不同的染色方案？我们列举出，那么一共有16种。但是我们发现，3,4,5,6是同一种，7,8,9,10是用一种，11,12是同一种，13,14,15,16是同一种，也就是只有6种本质上不同的染色。小规模我们
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