Only the Strong Survive

摘要： problem1 link 如果$k$是先手必胜那么$f(k)=1$否则$f(k)=0$ 可以发现：(1)$f(2k+1)=0$,(2)$f(2^{2k+1})=0$,(3)其他情况都是１ 这个可以用数学归纳法证明 首先,$n \leq 6$时成立，$f(1)=0,f(2)=0,f(3)=0, f( 阅读全文

摘要： problem1 link 首先使用两个端点颜色不同的边进行连通, 假设现在的联通分量的个数是$m$, 那么答案是$n-m$。 problem2 link 首先假设$n_{1} \leq n_{2}$ 首先构造一个最小割的模型。左边的$n_{1}$个点与源点相连，右边的$n_{2}$个点与汇点相连。 阅读全文

摘要： 61 假设$\frac{\hat{m}}{\hat{n}}$是$\frac{m^{'}}{n^{'}}$，现在证明$\frac{\hat{m}}{\hat{n}}=\frac{m^{''}}{n^{''}}$ $\hat{m}\perp \hat{n},\frac{\hat{m}}{\hat{n}} 阅读全文

摘要： problem1 link 首先枚举长度$L$。然后计算每一段长度$L$的差值最大公约数，然后差值除以最大公约数的结果可以作为当前段的关键字。然后不同段就可以比较他们的关键字，一样就是可以转化的。 problem2 link 对于那些一定要换的，把它们的places和cutoff拿出来，排个序。设它 阅读全文

摘要： problem1 link 首先计算任意两点的距离。然后枚举选出的集合中的两个点，判断其他点是否可以即可。 problem2 link 假设字符串为$s$，长度为$n$。后缀数组为$SA$,排名数组为$R$,即$R[SA_{i}]=i$那么对于连续的两个排名$SA_{i},SA_{i+1}$来说，应 阅读全文

摘要： 46　(1)假设$j^{'}j-k^{'}k=Gcd(j,k)$，那么有$n^{j^{'}j}=n^{k^{'}k}n^{Gcd(j,k)}$，所以如果$n^{j^{'}j}=pm+1,n^{k^{'}k}=qm+1\rightarrow n^{Gcd(j,k)}=rm+1$ (2)假设$n=pq$ 阅读全文

摘要： problem1 link 假设第$i$种出现的次数为$n_{i}$，总个数为$m$，那么排列数为$T=\frac{m!}{\prod_{i=1}^{26}(n_{i}!)}$ 然后计算回文的个数，只需要考虑前一半，得到个数为$R$，那么答案为$\frac{R}{T}$. 为了防止数字太大导致越界， 阅读全文

摘要： 31 $(b)mod(d)=1\rightarrow (b^{m})mod(d)=((kd+1)^{m})mod(d)=1$ 所以$((a_{m}a_{m-1}...a_{1}a_{0})_{b}=\sum_{k=0}^{m}a_{k}b^{k})mod(d)=\sum_{k=0}^{m}a_{k} 阅读全文

摘要： 16 $\frac{1}{e_{1}}=\frac{1}{2},\frac{1}{e_{1}}+\frac{1}{e_{2}}=\frac{5}{6},\frac{1}{e_{1}}+\frac{1}{e_{2}}+\frac{1}{e_{3}}=\frac{41}{42}$，由此猜测$\sum_{ 阅读全文

摘要： problem1 link 对于数字$x$，检验每个满足$x=y*2^{t}$的$y$能否变成$x$即可。 problem2 link 如果起点到终点有一条长度为$L$的路径，那么就存在长度为$L+kR$的路径。其中$R$为从路径上某点转一圈再回到这一点的环的长度。 为了保证总是存在这个环，可以令这 阅读全文

摘要： 1 令$n=2^{a}3^{b}5^{c}$，它的因子个数为$k=(a+1)(b+1)(c+1)$。所以$k=1,2,3,4,5,6$时对应的$n=1,2,4,6,16,12$ 2 $Gcd(n,m)*Lcm(n,m)=n*m$ $Gcd((n)mod(m),m)*Lcm((n)mod(m),m)= 阅读全文

摘要： problem1 link 首先，如果一个数字的某一位是1但是$goal$的这一位不是1,那么这个数字是不用管它的。那么对于剩下的数字，只需要统计在$goal$为1的位上，这些数字对应位上也是1的数字个数。所有这样的位取最小值即可。这些数字就是要都被删除的。 problem2 link 首先暴力枚举 阅读全文

摘要： 46 （1）证明： 首先有$2n(n+1)=\left \lfloor 2n(n+1)+\frac{1}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2(n^{2}+n+\frac{1}{4}) \right \rfloor=\left \lfloor 2(n+\frac{1}{ 阅读全文

摘要： problem1 link 首先按照type分类，同一类如果都是负数，那么取最大值，否则将所有的正数加起来作为这个type的价值。然后就是二维的背包。 problem2 link 从小到大将每个数字分到A或者B集合。设$f[i][j][m]$表示已经分配完前$i$个数字，A集合中分配了$j$个数字， 阅读全文

摘要： problem1 link 对于每个位置$i$,得到它最后被哪个操作所覆盖. 假设最后所有位置上的操作集合的大小为$s$,那么答案为$2^{s}$ problem2 link 假设$b$的位置固定，那么不同的$a$会使得$[a,b]$有两种情况，第一种，$[a,b]$ is nice;第二种$[a, 阅读全文