随笔分类 - 002数学
摘要：61 假设$\frac{\hat{m}}{\hat{n}}$是$\frac{m^{'}}{n^{'}}$，现在证明$\frac{\hat{m}}{\hat{n}}=\frac{m^{''}}{n^{''}}$ $\hat{m}\perp \hat{n},\frac{\hat{m}}{\hat{n}}
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摘要：46 (1)假设$j^{'}j-k^{'}k=Gcd(j,k)$，那么有$n^{j^{'}j}=n^{k^{'}k}n^{Gcd(j,k)}$，所以如果$n^{j^{'}j}=pm+1,n^{k^{'}k}=qm+1\rightarrow n^{Gcd(j,k)}=rm+1$ (2)假设$n=pq$
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摘要：31 $(b)mod(d)=1\rightarrow (b^{m})mod(d)=((kd+1)^{m})mod(d)=1$ 所以$((a_{m}a_{m-1}...a_{1}a_{0})_{b}=\sum_{k=0}^{m}a_{k}b^{k})mod(d)=\sum_{k=0}^{m}a_{k}
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摘要：16 $\frac{1}{e_{1}}=\frac{1}{2},\frac{1}{e_{1}}+\frac{1}{e_{2}}=\frac{5}{6},\frac{1}{e_{1}}+\frac{1}{e_{2}}+\frac{1}{e_{3}}=\frac{41}{42}$，由此猜测$\sum_{
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摘要：1 令$n=2^{a}3^{b}5^{c}$，它的因子个数为$k=(a+1)(b+1)(c+1)$。所以$k=1,2,3,4,5,6$时对应的$n=1,2,4,6,16,12$ 2 $Gcd(n,m)*Lcm(n,m)=n*m$ $Gcd((n)mod(m),m)*Lcm((n)mod(m),m)=
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摘要：46 （1）证明： 首先有$2n(n+1)=\left \lfloor 2n(n+1)+\frac{1}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2(n^{2}+n+\frac{1}{4}) \right \rfloor=\left \lfloor 2(n+\frac{1}{
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摘要：31 $\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor y \right \rfloor+\left \lfloor x+y \right \rfloor=\left \lfloor x+\left \lfloor y \right \rfloor \rig
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摘要：16 根据$n$%3等于 0,1,2列三个方程然后计算出$a,b,c$的值，$a=1,b=\frac{w-1}{3},c=-\frac{w+2}{3}$ 17 $\sum_{0\leq k<m}[x+\frac{k}{m}]$ $=\sum_{j,k}[0\leq k<m][1\leq j \leq
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摘要：1 $m=lg(n),l=n-m=n-lg(n)$ 2 (1)$x=n.5$时向上取整：$\left \lfloor x+0.5 \right \rfloor$ (2)$x=n.5$时向下取整：$\left \lceil x-0.5 \right \rceil$ 3 $\left \lfloor \
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摘要：31 $\sum_{k\geq 2}(\zeta (k)-1)$ $=\sum_{t\geq 2}\sum_{k\geq 2}\frac{1}{t^{k}}$ $=\sum_{t\geq 2}\frac{1}{(t-1)t}$ $=\sum_{t\geq 2}(\frac{1}{t-1}-\frac
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摘要：16 $x^{\underline{n}}(x-n)^{\underline{m}}=x^{\underline{m}}(x-m)^{\underline{n}}=x^{\underline{n+m}}$ 17 当$m>0$时，有$x^{\overline{m}}=x(x+1)(x+2)..(x+m
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摘要：１ 下面的是下界，上面的是 上界，所以这个取值范围为空，答案应该是０ ２ $|x|$ ３ $\sum_{0\leq k\leq 5}a_{k}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$ $\sum_{0\leq k^{2}\leq 5}a_{k^{2}}=\sum_{
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摘要：16、令$n=2^{m}+t,0\leq t < 2^{m}$，即$n=({1b_{m-1}b_{m-2}...b_{2}b_{1}b_{0}})_{2}$.令$g(n)=A_{n}\alpha +B_{n}\gamma +C_{n}\beta _{0}+D_{n}\beta _{1}$ (1)设$
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摘要：1、两个重要极限 \[\lim_{x\rightarrow0}\frac{sin\left ( x \right )}{x}=1\] \[\lim_{n\rightarrow 0}\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{^{n}}=1\] 2、计算导数的方法：y=f(x) （
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摘要：1、罗尔中值定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在（a,b）内至少存在一点ξ，使得 \[f^{^{'}}\left (\varepsilon \right )=0\] 证明：因为连续，所以在[a,b]上存在最大最小值，设为M,m。 （1）若M=m
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摘要：1、介值定理：设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，那么对于任意的u， f(a)<=u<=f(b)或者f(b)<=u<=f(a)，在[a,b]上存在c使得f(c)=u。 2、积分中值定理：如果函数f(x)在[a,b]连续，那么在[a,b]上至少存在一点ξ，使得 \[\int
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摘要：1、内积和外积：设$\vec{a}=(x_{a},y_{a},z_{a}),\vec{b}=(x_{b},y_{b},z_{b})$ （1）内积：$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos \varphi =\sqrt{x_{a}^{^{2}}+y_{a}
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摘要：1、二元函数偏导数定义：设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义，固定y=$y_{0}$，是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时，函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限\[\lim_{\
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摘要：1、正项级数$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$收敛的充要条件是它的部分和$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$有上界。2、正项级数常用的几种判别方法：（1）对于$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$和$\sum_{n=1}^{oo}v_{n}$，如果$u_{n}\le
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摘要：1、积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性函
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