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四十六（C） link 考虑第一问。将地图黑白染色，那么每个骨牌占了一黑一白。 删去一个骨牌会得到两个空格。由题目知道，这两个空格位置一一对应一个状态。 我们只需计数有多少种可能的空格出现的方案。考虑一个骨牌移动，等价于将一个空格从头部前一格移到尾部。 那么建图，每个骨牌的头部前一格连向尾部一格，单 阅读全文
posted @ 2024-03-04 20:47
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暑假（5） NOIP2023模拟测试赛（二十二） A 考虑一个 \(\Theta(n^5)\) 暴力 dp，设 \(dp_{i,l,r}\) 表示考虑前 \(i\) 行，第 \(i\) 行 \(k\) 天后删剩区间 \([l,r]\) 的概率。 转移枚举上一行的 \([l',r']\)，如果有交集就 阅读全文
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暑假（4） NOIP2023模拟测试赛（十九） A 假设询问 \((u,v)\)，\(u,v\) 间距离为 \(d\)。 首先如果 \(k+1\le d\) 则两人怎么走都不会相遇，答案即 \(k\bmod2\)。现在 \(k+1>d\)。 对 \(d,k\) 的奇偶性分类讨论，如下图： 当 \(d 阅读全文
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暑假（3） NOIP2023模拟测试赛（十六） A 手玩一下可以发现，\(i\) 向 \(a_i\) 连边得到若干环，\(k\) 次操作内一定可以得到任意环数 \(\in[n-k,n]\) 的方案。 现在即对于每个 \(i\in[0,k]\)，求把 \(n\) 个不同的数放进 \(n-i\) 个相同 阅读全文
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暑假（2） NOIP2023模拟测试赛（八） A \(k\) 条路径共同经过的路径形成一条链。路径的其他部分要么停在链端点，要么发散开来，不重叠。 假设链为 \(u,v\)。我们考虑计算以 \(u\) 为链一端的方案数。 1.若 \(u,v\) 不为祖孙关系 枚举 \(u\) 一端发散开来的路径数量 阅读全文
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暑假 NOIP2023模拟测试赛（一） A 每个数出现 \(\ge2\) 次，可以容斥： 钦定 \(0\) 个数出现 \(<2\) 次，减去钦定 \(1\) 个数出现 \(<2\) 次，加上钦定 \(2\) 个数出现 \(<2\) 次，... 钦定 \(i\) 个数出现 \(<2\) 次怎么算？假设 阅读全文
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link 考虑随机游走状的高斯消元：对于题目中的一个可重集 \(S\)，令 \(f_S\) 表示，从 \(S\) 开始期望多少天后走到和 \(\ge m\) 的集合。 则有两种转移，分别对应摆烂或不摆烂： （定义多重集减一个数为该集合去除一个该数，\(\min\{S\}\) 为多重集中最小元素，\( 阅读全文
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浅解 cdq 分治 cdq 分治用来解决一类可以独立计算贡献的问题。 比较经典的问题有：合法点对数，简单动态规划优化等。 cdq 的一般思想是：将当前处理的区间分成两半，左右区间内部的贡献递归处理，这层只处理左右区间之间的贡献。 如果单层处理的复杂度是 \(\mathcal O(n\log n)\) 阅读全文
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Powerful Number筛学习笔记 本文参考了 \(\texttt{fjzzq2004}\) 大佬，攀岩高手大佬和日居月诸大佬的博客。 \(\mathbf{Powerful\;Number}\) 筛是一类在亚线性复杂度内求出积性函数前缀和的算法。 定义 设正整数 \(\displaystyle 阅读全文
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P8820 Solution link 考虑 \(k=2\)，这种情况是不会跳出链的，我们把链拉出来做一个 dp。这个显然可以动态 dp 维护，具体地： 设 \(dp_{i}\) 表示跳到第 \(i\) 个点最小权值和，定义广义矩阵乘法 \(\times\) 满足 \(A\times B=C\) 则 阅读全文
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P8512 Solution link 考虑对操作序列扫描线，每次求所有操作时间 \(\ge L\) 的操作的和。 区间推平的话前面的操作是不影响后面的，于是维护一个 ODT，每个节点存一下插入的时间， 开一个 BIT 维护每个插入时间的段的和，插入一个段就单点加，删除一个段就单点减。查询就是求后缀 阅读全文
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P7916 Solution link 建立平面图的对偶图，即：对于平面图的每个平面建立它代表的一个点。 对于两个平面，它们之间如果有接触边，则两个平面代表的点之间连一条边，边权为接触边的边权。 对于此题，抄个图： 每个红点都是平面代表的点，当然中间两个平面也应该有代表的点，但是因为两侧颜色不同所以 阅读全文
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P7915 Solution link 考虑枚举第一个操作选 L 还是 R。这样原序列就被分为了两个栈，用四个指针 \(p1,p2,p3,p4\) 分别指向这两个栈的栈顶栈底。 感性理解一下，某一个栈的栈顶 \(x\) 可以被 pop 当且仅当某一个栈的栈底等于 \(x\)。 于是直接 dfs，每次 阅读全文
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P7914 Solution link 先考虑 Subtask \(4\)。设 \(dp_i\) 表示长度为 \(i\) 的方案数，按题目定义转移: AB,ASB：\(\displaystyle dp_n\gets dp_n+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=0}^kdp_i\time 阅读全文
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P7913 Solution link 先考虑有 \(n\) 个廊桥的分配。假设廊桥编号为 \(1\sim n\)，我们用两个堆 \(h1,h2\) 分别存当前空闲的廊桥编号和正在使用廊桥的飞机的离开时间。对于国内和国外的飞机分别做一次以下操作： 先按到达时间排序，从左到右扫，到第 \(i\) 架飞 阅读全文
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P6588 Solution link 显然维护区间内的 \(\sum x,\sum y\) 还有两个要求的和，push_up 时多加上左右维护的前两个值瞎乘起来再瞎加减即可。 阅读全文
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P5384 Solution link 弱化 这题空间 \(\mathcal O(n\log n)\) 会 MLE。考虑怎么搞到 \(\mathcal O(n)\)。 首先求 k 级祖先用树剖空间是 \(\mathcal O(n)\) 的。 然后看看我们建线段树的过程，我们发现每次查询都是在对应深度 阅读全文
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P4845 Solution link 考虑树形 dp，对于每个 \(u\) 直接钦定它的三种可能状态：有灯，没灯但是被其他灯照亮，没灯也没被照亮。 这样钦定会导致一些需要被照亮的点在当前子树中还未被照亮，需要依靠子树外的灯来照亮。称这种点为闲置点。 状态内只需要记录闲置点中最深的到子树根的距离，以 阅读全文
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P4632 Solution link 对时间扫描线，就变成支持单点加入删除一个颜色点，求所有颜色距离某个点的距离最大值。 考虑二分答案，现在就是要检验 \([x-mid,x+mid]\) 内是否有 \(1\sim k\) 颜色的点各至少一个。 数颜色可以考虑维护 \(pre_i\) 表示上一个与该 阅读全文
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P4555 Solution link 双回文串的左右两半部分显然是互相独立的。 于是考虑求出 \(lm_i\) 表示以 \(i\) 结尾的最长回文子串长度，\(rm_i\) 表示以 \(i\) 开头的最长回文子串长度，最后扫一遍所有的分隔符求 \(lm+rm\) 的最大值即可。 考虑如何求 \(l 阅读全文
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