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一、问题简述 有一棵 \(n\) 个节点组成的树，每个节点 \(a_i\) 有一个权值 \(a_i.worth\)。求子树的点权值和的最大值。 二、算法简析 该问题要用树形dp求解。 设 \(dp[u] =\) 以 \(u\) 为根节点的子树的点权值和的最大值。我们采用邻接表的形式存储边，\(G[u 阅读全文
posted @ 2024-02-25 14:38
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一、题目描述 P8741 [蓝桥杯 2021 省 B] 试题 C ：直线 二、算法简析 设两点 \(P_1(x_1, y_1)\) 和 \(P_2(x_2, y_2)\)。 斜率为： \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] 斜截式为： \[\begin{split} 阅读全文
posted @ 2024-02-20 14:24
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一、算法原理 我们不直接比较字符串 \(S\) 的字串和模式串 \(T\) 是否相等，而是比较二者的哈希值。 设字符串 \(S\) 的长度为 \(l\)，字符串 \(T\) 的长度为 \(m\)。 取两个互素的常数 \(b\) 和 \(h\) (\(l < b < h\))，设字符串 \(C = c 阅读全文
posted @ 2024-02-18 19:56
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一、预处理组合数 核心： \[C_a^b = C_{a-1}^b + C_{a-1}^{b-1} \]适用范围：\(a\) 较小的情况下，如 \(a \leq 10^3\)。 算法简析：令 \(\text{C[n][k]}=C_n^k\)，规定 \(\text{C[0][0] = 1}\)，则 \[ 阅读全文
posted @ 2024-02-16 19:36
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法一：运用位运算简化计算 以 \(3^{22}\) 为例，它的底数为 \(3\)，指数为 \(22\)。指数的二进制形式为 10110。通过二进制与十进制的转换，我们可以把 \(22\) 分解为 \(22 = 2^4 * 2^2 * 2^1\)。因此，\(3^{22} = 3^{2^4} * 3^{ 阅读全文
posted @ 2024-02-15 14:48
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一、模运算的定义 对于 \(\forall~a\in \mathbb{R},~m \in (0, +\infty)\)，求 \(a\) 除以 \(m\) 的余数的运算，就是取模运算，记作 \(a~mod~m\)。 规定 \(0 \leq a~mod~m \leq m - 1\)。若 \(a\) 为负 阅读全文
posted @ 2024-02-12 14:11
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一、素性判断 素数，又叫质数，是指一个整数，除了1和本身之外，还有其它的因数（注意：1不是素数）。因此，对于一个整数 \(n\)，我们只要检测 \([2, n - 1]\) 能否整除 \(n\)。 整除的定义：\(\exist\) \(a, b, k \in \mathbb{Z}\)，使得 \(a 阅读全文
posted @ 2024-02-12 13:03
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一、问题描述 P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题 二、问题简析 2.1 最大公约数 求两个正整数的最大公约数gcd (greatest common divisor)，最常用的方法是辗转相除法。 // 求a和b的最大公约数 int gcd(int a, int b) 阅读全文
posted @ 2024-02-09 16:36
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一、问题描述 B3611 【模板】传递闭包 二、问题简析 首先，要弄清楚传递闭包的定义，由题意： 一张图的邻接矩阵定义为一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，其中 \[ a_{ij}=\left\{ \begin{aligned} 1,i\ 阅读全文
posted @ 2024-02-08 21:01
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一、题目描述 P5960 【模板】差分约束 二、题目简析 差分约束问题的典型特征是一组不等式。只要画出约束图，这类问题都可以准换为最短路径问题。注意：约束图是有向图。 2.1 约束图的顶点 约束图的顶点（\(V\)） = 一个未知数对应一个顶点（\(v_1, v_2, ...,v_n\)） + 一个 阅读全文
posted @ 2024-02-08 16:23
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