摘要：
矩阵行交换与左乘右乘 之间的关系、初等矩阵 定理：对矩阵进行 左乘 初等矩阵：等价于进行 行变换 并且单位矩阵做对应的行变换 对矩阵进行 右乘 初等矩阵：等价于进行 列变换 并且单位矩阵做对应的列变换 初等矩阵 定义：初等矩阵是 单位 矩阵经过一次行或者列 初等变换 而形成的矩阵 性质： 初等矩 阅读全文
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矩阵中的对角线 行列式： 行列式等于三角矩阵的主对角线上元素的乘积 特征值 与 矩阵的迹： 特征值 的和 等于 矩阵的迹 矩阵的迹：矩阵对角线元素之和 三角矩阵主对角线的元素是它的特征值 阅读全文
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矩阵总结 普通矩阵 普通方阵： 性质： 对角线上 的 元素 之和 等于 矩阵的迹 ，等于 特征值 的和 特征值 的 乘积 等于 矩阵的行列式 特殊矩阵 对称矩阵 满足 \[ A^T = A \] 的矩阵 性质： 该矩阵一定是方阵 主对角线的元素是任意的，但其他元素在主对角线的两边成对出现 对称矩阵的 阅读全文
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矩阵乘法 先上运算，再解读： 一个矩阵乘以一个列向量相当于矩阵的列向量的线性组合。 一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。 方程组： 在二维平面中，相当于找两条直线的交点。 写成如下形式： 把方程组看成是Ax=b，相当于是寻找矩阵A的列向量的某个线性组合，使得等于b。可以引申出来：二维平 阅读全文
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基 与 正交基 基 向量组 彼此 线性无关 正交基 向量组 彼此线性无关 向量组中的向量均不为零向量 任意两个向量之间彼此正交 标准基 单位矩阵的列空间 的 基 标准正交基 正交基中的向量全部单位化 （教材P350） 正交投影 在一组正交基上进行投影，得到的就是正交投影 阅读全文
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基础解系 基础解系的定义： 基础解系是指 方程组 的 解集 的 极大线性无关组 ，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。 求 \(Ax = 0\) 的基础解系 基础解系 就是指 \(Nul A = Span \left\{u,v,w\right\}\) 中的向量 u,v,w 基础解系中向量的个 阅读全文
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代数余子式 与 余子式 代数余子式： \[ C_(ij)=(-1)^{i+j}detA_(ij) \] 余子式： \[ C_(ij)=detA_(ij) \] 一定一定注意几点： 代数余子式 没有 前面的 系数！！！！计算行列式的时候，才 为代数余子式 乘以 系数 注意代数余子式 每一项 的正负号！ 阅读全文
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伴随矩阵 定义：见课本P178 性质 不可逆的方阵也有伴随矩阵！！！ 伴随矩阵 的 秩 与 原矩阵 的 秩 的关系 证明： 当 时，，所以 ，所以 当 时，，但是矩阵 中至少存在一个 阶子式不为 0（秩的定义），根据 的定义，所以 为了证明 ，下面证明 这里利用公式 ，根据有关秩的结论，我们得到 ， 阅读全文