矩阵乘法

矩阵乘法

先上运算，再解读：

一个矩阵乘以一个列向量相当于矩阵的列向量的线性组合。

一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。

方程组：

在二维平面中，相当于找两条直线的交点。

写成如下形式：

把方程组看成是Ax=b，相当于是寻找矩阵A的列向量的某个线性组合，使得等于b。可以引申出来：二维平面的任意两个向量的任意组合可以表达出来整个平面。但是这里的任意两个向量不可以共线，如果共线，其线性组合也只能表达这条线上的向量。（任意一个向量可以看成是二维平面中的一个点，此点表示的向量就是由原点指向这一点的向量。）

三维的情形：

AX=b，A的每一行乘以X相当于一个平面，则上面的方程组代表求三个平面的交点。一般可以先求任意两个平面的交线，再用这条交线和第三个平面求交点。

若写成下面的A的列的线性组合：

相当于求三个三维向量的的某个线性组合，使得结果是第四个三维向量（b）。