随笔分类 - HSM.高中数学之函数
摘要：用高中数学知识分析y=2^x+x,y=log2_x+x,y=2*sinX+x 的零点位置大小关系，并用Canvas绘制图像辅助分析。
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摘要：比较a=2^0.7,b=0.33^0.7,c=log2_0.33大小，且用Canvas绘图辅助分析。
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摘要：使用高中指数对数的知识解决问题“设方程10^x=|lg(-x)|的两根分别为x1,x1,则以下四选项正确的是？”，并用Canvas绘图辅助分析。另此例用牛顿中值法求根，只能求得一个。
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摘要：高中数学/三次函数
高二学习小组自主研究三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的性质得出以下命题:
①无论系数如何变化,f(x)的图象始终都是中心对称图形;
②过平面内的任意一个定点至多能作出三条直线与函数f(x)图象相切;
③任意三次函数f(x)都存在零点,至少有一个,至多有三个;
④当函数f(x)存在极值点x1,x2时,中心点(x0,f(x0))处的导数与两极值点处的函数值有固定关系:f(x2)-f(x1)/(x2-x1)=2/3*f'(x0).
其中正确结论的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
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摘要：使用高中数学幂函数的知识解决问题“比较a=2^0.3,b=3^0.2,c=7^0.1的大小”，并用Canvas绘图辅助分析。
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摘要：证明当x>1时，以x为底数，x+1为真数的对数函数是单调递减的函数。
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摘要：使用同底对数函数和指数函数奇特的对称性解决问题“若x1满足2^x=5-x,x2满足x+log2_x=5,则x1+x2=”，并采用Canvas绘图辅助分析，并采用牛顿中值法求两方程的高精度近似解以验证结论。
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摘要：用高中复合函数增减性的知识解答问题：“求函数y=2^(x^2-2x+3)的单调区间”，并用Canvas绘出实际图像加以验证。
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摘要：高中数学/集合/函数
2026新高考工卷#19(17分)
已知函数f(x)的定义域为R,且当x<0时,f(x)=2^x,对任意x0∈R,定义集合D(x0)={d∈R|f(x0+d)>f(x0)}.
(1)若当x≥0时,f(x)=1-x,求D(-1);
(2)若f(x)是奇函数,f(x1)≤f(x2),且x1*x2≠0,证明:D(x2)⊆D(x1);
(3)设f(x)满足:
①若f(x1)≤f(x2),则D(x2)≤D(x1);
②当0
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摘要：研究函数f(x)=1/x-log(2,x)的零点所在区间，并用Canvas绘制函数实际图像以佐证分析。
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摘要：高中数学/二次函数
(2026新高考全国II卷#13
若函数f(x)=2^x十2^-x-m有两个零点,则m的取值范围是_
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摘要：利用函数单调性解决问题“已知9^m=10,a=10^m-11,b=8^m-9,则ab两数和0的大小关系是？”，并用Canvas绘图辅助分析。
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摘要：探讨对数函数y=log_a_(x^2-x-1)+1通过的定点（a取正实数），并用Canvas绘图辅助验证之。
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摘要：运用指数对数知识解决问题"比大小：a=log4_3,b=log5_4，c=2^-0.01",并用Canvas绘图辅助分析。
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摘要：使用函数的知识再次探讨问题“已知函数f(x)=2^x+x,g(x)=log2_x+x,h(x)=2*sinX+x 的零点分别是a,b,c,则a、b、c的大小顺序是”，并用Canvas绘图验证之。
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摘要：求函数f(x)=lnx-x-a的零点个数为2是a的范围，并用Canvas绘制函数图像验证之。
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摘要：使用导数来分析问题“如果定义方程f(x)=f'(x)的实数根叫做函数f(x)的躺平点。若函数g(x)=lnX,h(x)=x^3-1的躺平点分别为α，β，则α，β的大小关系为？”，并用Canvas绘图验证之。
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摘要：用指数函数和导数的知识解决问题“设方程e^x+x+e=0和lnx+x+e=0的根分别是p和q，函数f(x)=e^x+(p+q)x,则以下四项正确的是（）”，并用Canvas绘图辅助分析。
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摘要：采用对数指数化的方式解决问题：“比大小：log_9_10 VS log_10_11”
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摘要：用两种方法比较log_3_PI VS PI/3的大小，并用Canvas绘图辅助验证。
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