随笔分类 -  HSM.高中数学之数论

摘要：引证：m,n都是整数，m2=3n,求证m是3的倍数。 引证证明：（反证法）假设m并非3的倍数，那么m2则不含因数3，则m2≠3n,这与已知条件相反。 所以，当m2=3n时，m必是3的倍数。 有了引证，下面是正式证明。 证明：设m2+mn+n2=9k,则有(m-n)2=3(3k-mn),按上面的引证知 阅读全文

摘要：证明： 勾股数可以写成如下形式 a=m2-n2 b=2mn c=m2+n2 而m,n按奇偶分又以下四种情况 m n 奇 偶 ① 偶 奇 ② 偶 偶 ③ 奇 奇 ④ 上面①②③三种情况中，mn中存在至少一个偶数，这个偶数里的2和b=2mn原有的2相乘得4，所以①②③三种情况下b必然是4的倍数。 而情况 阅读全文

摘要：X5代表15，25，35，45，55......以上变化的部分为X，如25这个数，X就等于2. X5平方数的速算法是这样：让X乘以X+1，后面写上25就是X5乘以X5的结果。比如25x25，先让2x3得6，后面再写上25即结果625. 小时候只套公式，长大后才知道证明才是科学精神，在此就来证明一下。 阅读全文

摘要：解： 对于一位数，无需多言； 对于两位数，可写成10x+y的方式,改写一下 10x+y=(9x)+(x+y) 前面括号的部分无疑是3的倍数，而如果（x+y）是3的倍数的话，那10x+y就一定是3的倍数。 对于三位数，可写成100x+10y+z的形式，我们可以把它改变一下 100x+10y+z=99x 阅读全文