证明：一个数的各位数之和能被3整除，则该数能被3整除

解：

对于一位数，无需多言；

 

对于两位数，可写成10x+y的方式,改写一下

10x+y=(9x)+(x+y)

前面括号的部分无疑是3的倍数，而如果（x+y）是3的倍数的话，那10x+y就一定是3的倍数。

 

对于三位数，可写成100x+10y+z的形式，我们可以把它改变一下

100x+10y+z=99x+x+9y+y+z=（99x+9y）+（x+y+z）

前面括号的部分无疑是3的倍数，而如果（x+y+z）是3的倍数的话，那100x+10y+z就是3的倍数。

 

对于四位数，可写成1000x+100y+10z+w,我们又可以变换一下

1000x+100y+10z+w=(999x+99y+9z)+(x+y+z+w)

同理如果(x+y+z+w)是3的倍数的话，1000x+100y+10z+w就是3的倍数

 

以此类推，五位数，六位数到n位数都是一样的推导过程。

证毕。

2017年12月24日20点50分