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这道题赤裸裸的动态规划，我们设 ${dp_i}_j$ 表示 i 张 A 类和 j 张 B 类的可能性。可以用 ${dp_n}_n$ 表示答案。初始值：${dp_i}_0 = {dp_0}_i = 1 (i = 2, 3, 4, 5, ……,n)$。转移方程：${dp_i}_j=({dp_{i-1}}_j+{dp_i}_{j-1}) \times 0.5$，因为当前这张票可以是从 A 类转移也可以是 B 类，抛硬币正反都是 $50\%$ 的概率。

代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

const int N = 2e3 + 5;
double f[N][N]; // f[i][j] 表示 i 张 A 类和 j 张 B 类的可能性

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	n >>= 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		f[i][0] = f[0][i] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i][j - 1]) * 0.5;
		}
	}
	cout << fixed << setprecision(4) << f[n][n] << endl;
	return 0;
}