CF264B Good Sequences

题意

给定一个单调上升序列 $a$，求最多在这个序列中选多个数（不要求相邻），满足相邻两个数不互质。

解法

显然有一个 $O(n^2 \log n)$ 的 DP，会超时。

考虑 $\gcd(x,y) > 1$ 这个式子，事实上就是 $x, y$ 有共同公因数，那么对于每一个 $i$，只需要把 $a_i$ 分解质因数，在所有质因数里找一个相对应 $dp$ 中最大的，$+1$ 即可。

代码：

#pragma GCC optimize("-Ofast,inline")
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int a[N], n, dp[N], ans = 0;


inline vector<int> calc(register int x)
{
	vector<int> res;
    int rem = x;
	for (register int i = 2; i * i <= rem; ++i)
	{
		bool f = false;
		while (x % i == 0)
		{
			x /= i;
			f = true;
		}
		if (f) res.push_back(i);
	}
	if (x != 1)
	{
		res.push_back(x);
	}
	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		vector<int> x = calc(a[i]);
		int s = x.size() - 1, maxn = 0;
		for (int i = 0; i <= s; i++)
		{
			maxn = max(maxn, dp[x[i]]);
		}
		for (int i = 0; i <= s; i++)
		{
			dp[x[i]] = max(dp[x[i]], maxn + 1);
		}
		ans = max(ans, maxn + 1);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}