SP13105 MUTDNA - DNA

显然一个 DP，考虑设 ${f1}_i$ 表示将前 $i$ 个字符转换成目标字符串的最小次数，${f2}_i$ 表示将前 $i$ 个字符转换成与目标字符串正好相反的最小次数。那么容易推出，${f1}_i$ 与 ${f2}_i$ 都可以通过前一个状态，即 ${f1}_{i-1}$ 与 ${f2}_{i-1}$ 推出，复杂度 $O(n)$。

具体转移方程请看代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;
int f1[N], f2[N];
int n;
string s;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	cin >> s;
	f1[1] = (s[0] == 'A' ? 0 : 1);
	f2[1] = (s[0] == 'A' ? 1 : 0);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (s[i - 1] == 'A')
		{
			f2[i] = f2[i - 1] + 1;
			f1[i] = min(f1[i - 1], f2[i] + 1);
			f2[i] = min(f2[i], f1[i] + 1);
		}
		else
		{
			f2[i] = f2[i - 1];
			f1[i] = min(f1[i - 1] + 1, f2[i] + 1);
			f2[i] = min(f2[i], f1[i] + 1);
		}
	}
	printf("%d\n", min(f1[n], f2[n] + 1));
	return 0;
}