CF427B Prison Transfer

题意

给定序列 $a$，以及两个数 $c,t$，求 $\sum_{i=1}^{n-c+1} [(\max_{j=i}^{i+c-1} a_j) \leq t]$，即有多少个长度为 $c$ 的区间 $[l, r]$，满足这个区间最大值 $\leq t$。

$n \leq 2 \cdot 10^5$。

解法

考虑暴力枚举每个区间，枚举的复杂度是 $O(n)$ 的，而每次要求最大值，复杂度 $O(n^2)$，无法承受。

但是，我们可以看到，区间最大值可以各种数据结构维护，例如分块或者线段树或者其他数据结构，分块是 $O(n \sqrt{n})$ 的复杂度，线段树是 $O(n \log n)$，当然也可以猫树或者 ST 表等。

另外也有一个 $O(n)$ 的解法，也就是滑动窗口。

线段树代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

int a[N];
int n, t, c, ans = 0;

class SegmentTree
{
public:
	struct Node
	{
		int l, r, maxn;
	}tr[N << 2];
	void push_up(int u)
	{
		tr[u].maxn = max(tr[u << 1].maxn, tr[u << 1 | 1].maxn);
	}
	void build(int u, int l, int r)
	{
		tr[u] = { l, r, -1 };
		if (l == r)
		{
			tr[u].maxn = a[l];
			return;
		}
		int mid = l + r >> 1;
		build(u << 1, l, mid);
		build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
		push_up(u);
	}
	int query(int u, int l, int r)
	{
		if (tr[u].l >= l and tr[u].r <= r) return tr[u].maxn;
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1, res = -1;
		if (l <= mid) res = query(u << 1, l, r);
		if (r > mid) res = max(res, query(u << 1 | 1, l, r));
		return res;
	}
};

SegmentTree sg;

int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &t, &c);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	sg.build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= n - c + 1; i++) ans += sg.query(1, i, i + c - 1) <= t;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}