CF359D Pair of Numbers

题意

题目描述非常清晰。

思路

先考虑一个 $O(n^2)$ 级别的算法，就是暴力枚举每个 $a_i$，并对其向两边扩展，最坏情况 $O(n^2)$，但是在随机数据下跑得非常快。

想办法优化。

显然，我们发现枚举次数过多，所以考虑尽量少枚举一些。

对于每个 $a_i$，假设我们枚举到的区间是 $[l,r]$，显然对于每个 $j(l \leq j \leq r)$，都有 $a_i \mid a_j$。显然地，我们可以发现对于每个 $a_j$ 重新枚举是没有必要的。

如何证明？首先，若 $a \mid b$，则 $a$ 的所有因数 $p_i \mid b$，那么，对于 $a_j$ 进行枚举时，假设枚举到的每一个数是 $a_k$，若 $a_j \mid a_k$，则一定有 $a_i \mid a_k$，也就是说，$a_j$ 可以拓展的每个数，$a_i$ 一定可以拓展。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;

int a[N], n, maxn = 0, cnt = 0;
bool b[N];
int ans[N];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (b[i]) continue;
		register int l = i - 1, r = i + 1;
		while (l >= 1 && a[l] % a[i] == 0) l--;
		while (r <= n && a[r] % a[i] == 0) r++;
		l++;
		r--;
		if (r - l > maxn)
		{
			maxn = r - l;
			cnt = 1;
			ans[cnt] = l;
		}
		else if (r - l == maxn)
		{
			ans[++cnt] = l;
		}
		for (l; l <= r; ++l)
		{
			if (a[l] >= a[i]) b[l] = true;
		}
	}
	sort(ans + 1, ans + cnt + 1);
	printf("%d %d\n", cnt, maxn);
	for (int i(1); i <= cnt; i++) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}