CF1702C Train and Queries

题意

给定 $n$ 个数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，$m$ 次询问，每次询问给定 $x, y$，问这 $n$ 个数里是否有两个数 $i, j$，满足 $1 \leq i \leq j \leq n$，$a_i = x$，$a_j = y$。多组数据。

做法

显然每次暴力枚举是 $O(n^2 mt)$ 的复杂度，其中 $t$ 是数据组数。

考虑预处理。

对于询问 $x, y$，显然如果存在 $i, j$，满足 $1 \leq i \leq j \leq n$，$a_i = x$，$a_j = y$，那么所有 $i^{\prime}, j^{\prime}$ 满足 $i^{\prime} < i$ ，$j^{\prime} > j$，$a_{i^{\prime}} = x$，$a_{j^{\prime}} = y$ 也一定满足原有性质，即 $i^{\prime} \leq j^{\prime}$。

设 $f_i$ 表示 $i$ 在 $n$ 个数中第一次出现的位置，$l_i$ 表示 $i$ 在 $n$ 个数中最后一次出现的位置，若 $f_x \leq l_y$，则存在 $i, j$，否则不存在。

使用 map 每组数据预处理，复杂度 $O(\sum (n \log n) + \sum m)$。