P2417 课程

考虑二分图匹配。

对每一个教室和这个教室可以上课的学生连边，显然这是一个二分图，左部是教室，右部是学生。求一下最大匹配 $x$，若 $x= m$，即 $m$ 个教室都可以有学生，那么答案为 YES，不然答案为 NO。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 5e4 + 5;

int match[N];
bool f[N];
vector<int> G[N];

int t, n, m;

int find(int u)
{
	for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
	{
		int j = G[u][i];
		if (!f[j])
		{
			f[j] = true;
			if (!match[j] || find(match[j]))
			{
				match[j] = u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d", &m, &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
		for (int i = 1; i <= n; i++) match[i] = f[i] = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			int k;
			scanf("%d", &k);
			for (int j = 1; j <= k; j++)
			{
				int x;
				scanf("%d", &x);
				G[i].push_back(x);
			}
		}
		if (m > n)
		{
			puts("NO");
			continue;
		}
		int res = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			memset(f, 0, sizeof f);
			res += find(i);
		}
		if (res == m) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}